Matemáticas: ¿Por qué los pentágonos no se investigan como cuadriláteros?

Bueno, hay una clasificación más detallada de los pentágonos. El pentágono equilátero tiene todos los lados iguales. También puede definir pentágonos equiangulares con todos los ángulos iguales, pentágonos cíclicos, cuyos vértices se encuentran en un círculo y pentágonos con cierta simetría.

Para los pentágonos equangulares (equivalentes a los rectángulos), estos básicamente tienen dos grados de libertad. Puede fijar la longitud de la base a la longitud de la unidad. Los puntos en los brazos izquierdo y derecho deben estar en líneas a 72º, la distancia a lo largo de estos brazos especifica de manera única el pentágono. Tengo una demostración simple de estos en

pentágonos equangulares

Puedes ver que la mayoría de estos son bastante irregulares. Puede obtener cierta simetría donde dos de las longitudes son iguales. Esto implica que el pentágono tiene simetría de espejo.

Esta demostración solo ilustra una clase de pentágono. Hay una caracterización más extensa. No es tan agradable o como el de los cuadriláteros, realmente obtienes pentágonos regulares, pentágonos simétricos especulares y pentágonos irregulares. Las simetrías son limitadas, cualquier grado de simetría rotacional implica que debe ser regular. Tener dos líneas de simetría también implica su regularidad.

En resumen, la clasificación no es tan rica ni tan atractiva.

El Pentágono es donde la CIA, el FBI, el DoD y otros TLA de alto secreto hacen sus cosas. Toda investigación es altamente confidencial. Cualquier intento de revelar información se trata con dureza. Mira lo que le pasó a Edward Snowden …

Como resultado, nos vemos obligados a reducir los pentágonos y todos los polígonos de nivel superior a sus triángulos constituyentes para su análisis. Incluso los cuadriláteros a menudo se analizan en términos de su par de triángulos constituyentes: triángulos rectángulos para el rectángulo; triángulos isósceles para el rombo; y así.

No estoy absolutamente seguro de que sea seguro compartir esta información …

¿Quién dice que no lo son? Hasta donde sé, se han realizado considerables investigaciones sobre los pentágonos (hay bastante literatura sobre sus modos de teselación, por ejemplo).

Creo que la respuesta a su pregunta (además del hecho de que probablemente haya poca “investigación” en relación con los cuadriláteros, la teoría se ha agotado ahora, creo que probablemente solo quiere decir “trabajo escolar”) es que los escolares tienen acceso relativamente fácil a los cuadriláteros. , mientras que la teoría general de los pentágonos necesitará un análisis más profundo.

Así que hay tal trabajo en progreso, es solo que probablemente no te hayan presentado.

Me encantaría que me llamaran por todo esto. Sin embargo, por su queja “solo sabemos sobre el pentágono regular”, sugeriría que no.