Dos círculos con radios 25 y 16 son tangentes externamente. Las dos tangentes externas comunes se cruzan con el círculo más grande en A y B y el círculo más pequeño en C y D. La tangente interna común se cruza con las tangentes externas en E y F. ¿Cuál es la medida de EF?

Answer 1

madejas para A2A. Definitivamente no me gusta la geometría de la escuela, así que intentaré darte una respuesta menos poética que el escritor anterior.

La situación es la siguiente:

Debido a la simetría, basta con encontrar | EN | y multiplícalo por 2.

1) Tenga en cuenta que los triángulos OAE y ONE son congruentes, al igual que los triángulos O’NE y O’CE (ya que son triángulos rectángulos con la hipotenusa común y una pata igual).

2) Esto implica que ∠EOO ‘= ∠AOE y ∠EO’O = ∠EO’C.

3) Considere el cuadrilátero OACO ‘. Como ∠OAE = ∠ECO ‘= 90 ° se deduce que ∠AON + ∠NO’C = 180 °.

4) 2) y 3) implica que ∠EOO ‘+ ∠EO’O = 90 °.

5) ∠OEO ‘= 90 °.

6) Considere el triángulo OEO ‘. Este es un hecho bien conocido que debido a ∠OEO ‘= 90 °, [math] | EN | = \ sqrt {| \ mathrm {ON} || \ mathrm {NO’} |} = \ sqrt {25 \ cdot 16} = 20 [/ matemáticas].
Como ejercicio, puede derivarlo de la similitud de los triángulos OEN y OEO ‘.

7) | EF | = 2 | EN | = 40.

Answer 2

EF no se puede determinar sin saber qué tan separados están los centros de los círculos, o al menos una de las otras longitudes. Se puede decir que AE = FD. Y si dice que la tangente interna común interseca el círculo más grande en G y el círculo más pequeño en H, entonces puede decir que EG = FH. Entonces puedes decir que AE = EG = FH = FD.
Pero eso es todo. Esas proporciones permanecerán constantes a medida que los círculos se muevan juntos y separados, pero EF cambiará con más dependencia de la distancia entre los círculos que los radios de los círculos.