¿Se consideraba inútil la geometría riemanniana antes del descubrimiento de la relatividad?

Answer 1

Yo diría que sí . Para dar un poco de contexto: la curvatura gaussiana es para superficies bidimensionales. Es algo que simplemente puedes ver en la superficie de una pelota. También existe la conexión con la geometría no euclidiana. Además, el semiplano superior proporciona una realización de geometría no euclidiana, formas modulares y geometría hiperbólica, todo en uno. Por lo tanto, hubo mucho estudio de ese caso por parte de Henri Poincaré y otros.
En contraste, la geometría riemanniana fue inventada por Bernhard Riemann cuando Carl Friedrich Gauss le pidió que lo hiciera para su defensa de doctorado. Definitivamente es más difícil trabajar y requiere el uso de cosas como Tensor y Connection. Por lo tanto, no estaba incluido en los libros de texto en ese momento.
Eso sí, la teoría de la relatividad sigue siendo algo atípica en física. Todo el mundo lo sabe, pero muchos científicos no lo usan en el uso diario.

Answer 2

La noción de utilidad es muy subjetiva. Para la mayoría de las personas, la relatividad es inútil. Nunca lo usa en la vida diaria a menos que sea un físico o diseñe sistemas GPS.

Sin embargo, la respuesta que probablemente quería era aplicaciones a otras materias además de las matemáticas. No tengo claro específicamente la geometría de Riemann, pero la geometría diferencial en general tiene una amplia variedad de aplicaciones, desde la econometría hasta el procesamiento de imágenes: geometría diferencial. Históricamente, los métodos geométricos diferenciales, en particular la geometría simpléctica, se utilizaron para la dinámica hamiltoniana, que precedió significativamente a la relatividad.