Debe conocer la trigonometría y la integración básica para seguir este método. Simplemente haga clic en la página de wikimedia primero y lea el caso del volumen del cono. Y luego lee esto:
Tienes una estructura con una base que es un triángulo equilátero. A la mitad de la altura, sabemos que los lados del triángulo deben tener la mitad de la longitud de la base y, por lo tanto, el área de la sección transversal será 1/4 de la superficie del triángulo de la base. Prueba esto usando la fórmula de Heron para convencerte a ti mismo.
Ahora sabe que el área en cualquier punto es proporcional al cuadrado de h / H, donde H es la altura del tetraédrico yh es la altura que está mirando DESDE LA PARTE SUPERIOR DEL TETRAEDRO.
Volumen = [math] \ int area \ times height = \ int BaseArea \ times (\ frac {h} {H}) ^ 2 dh [/ math].
- Hay una esfera con un círculo dibujado en ella. ¿De qué tamaño deberían ser la esfera y el círculo para que Pi sea exactamente tres?
- ¿Por qué los matemáticos eligieron Pi como la razón de la circunferencia al diámetro de un círculo en lugar de la circunferencia al radio?
- Se inscribe un rectángulo con su base en el eje xy sus esquinas superiores en una parábola. ¿Cómo se pueden encontrar las dimensiones del mayor rectángulo posible dada una parábola cuadrática?
- ¿Cuál es la técnica para encontrar cuadrados y cubos de un número?
- Cómo calcular los cuadrados en una cuadrícula cuadrada o rectangular
Para encontrar H, encuentre el centro del triángulo base y luego use la distancia de centro a esquina e hipotenusa usando el Teorema de Pitágoro.
El volumen de un cono se calcula de manera similar en la página en wikimedia.org
En resumen, encuentre el área base, la altura del tetraedro. Su respuesta será el área base x 1/3 x altura.
deberías conseguir
h = sqrt (2) / sqrt (3)
A = sqrt (3) / 4
V = 1/3 * h * Área de base = 1 / (6 * sqrt (2))