¿Por qué un avión puede considerarse una esfera?

Answer 1

Puede mostrar que un plano es equivalente a una esfera (con el Polo Norte eliminado) utilizando la proyección gráfica estéreo.

Esta imagen ilustra la idea básica; La proyección gráfica estéreo asigna todos los puntos en el plano a la superficie de la esfera que está cortada por la mitad por el plano (en general, la esfera no tiene que ser cortada por el plano de esta manera). Para averiguar dónde se ubica un punto en el plano en la esfera, dibuje una línea recta desde ese punto hasta el Polo Norte de la esfera. Donde esta línea cruza la superficie exterior de la superficie es donde se asigna el punto plano. A medida que los puntos del plano se alejan más y más, se mapean cada vez más cerca del Polo Norte, y el Polo Norte en realidad representa el horizonte del avión. Observe que todos los puntos planos en el interior del círculo creados por la intersección de la esfera con el mapa plano a la porción de la esfera debajo del plano, mientras que los puntos en la circunferencia del círculo se asignan a sí mismos, y el resto del plano se asigna a La porción de la esfera sobre el plano. Cuando esta proyección se usa para mapear el plano complejo en una esfera, se llama Esfera de Riemman. ¡Espero que esto ayude!

Answer 2

Debido a que una esfera con un solo punto eliminado es topológicamente equivalente a un plano, y eliminar un punto no cambia la capacidad de coloración de un espacio.