Suponiendo: “Triángulo de Pitágoras” significa triángulo rectángulo con longitudes laterales integrales.
Si; infinitamente muchos . Para mostrar que un ángulo nunca aparecerá en un triángulo con longitudes laterales integrales, es suficiente mostrar que la relación entre sus patas es irracional. La función que toma un ángulo con la relación entre las patas del triángulo (que es fija, dado el ángulo, por razones que espero sean obvias) se llama tangente y es continua (nuevamente, espero obvia). Tenga en cuenta también que casi todos los puntos en la línea Real son irracionales. Entonces, según un teorema en la teoría de la medida, se deduce que casi todos los ángulos se asignan a un valor tangente irracional.
La conclusión es que si elige un ángulo aleatorio, la probabilidad de elegir uno que sea capaz de aparecer en un triángulo rectángulo de longitudes laterales integrales es exactamente cero, en el mismo sentido que la probabilidad de elegir el ángulo 37.5 grados es exactamente cero.
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- Dos círculos con radios 25 y 16 son tangentes externamente. Las dos tangentes externas comunes se cruzan con el círculo más grande en A y B y el círculo más pequeño en C y D. La tangente interna común se cruza con las tangentes externas en E y F. ¿Cuál es la medida de EF?