La normal a una parábola y ^ 2 = 4ax en el punto t, donde t no es 0, se encuentra nuevamente con la curva en el punto t ‘. ¿Qué es t ‘en términos de t? ¿Cómo se determina un punto en el eje x donde la tangente en t ‘se encuentra con el eje x?

Las coordenadas generales de la parábola se dan como [math] (at ^ 2,2at) [/ math]. Entonces puede tomar dos puntos de la parábola con el parámetro t y t ‘, y luego usar la ecuación de la pendiente de los dos puntos de coordenadas, es decir, [matemática] (2at-2at’) / (at ^ 2-at ‘^ 2) [ / math], puede equipararlo con la pendiente normal de la parábola, es decir, [math] -dx / dy = -y / 2a = -2at / 2a = -t [/ math]. Lo que equipararías sería lo siguiente; [matemáticas] 2 [/ matemáticas] [matemáticas] / (t + t ‘) = -t [/ matemáticas], y por reordenamiento, puede obtener t’ en términos de t.

Para la segunda parte, considere encontrar la pendiente general de la ecuación y use las coordenadas generales de la parábola del parámetro t. Usa la coordenada general del eje x y úsala para encontrar la pendiente entre dos puntos (El punto en la parábola y en el eje x). Equipararlo con la pendiente general de la parábola. Sustituya x e y con la coordenada general que ha tomado.

Y perdón por las malas matemáticas que escriben bien.

[matemáticas] t ‘= -t – 2 / t [/ matemáticas], es un resultado estándar
Para la segunda pregunta, encuentre la ecuación de la tangente en t ‘usando el resultado anterior y simplemente ponga [math] y = 0 [/ math]