Todo estuvo bien hasta las primeras cuatro cuadras. Luego, el paso ‘Repetir hasta el infinito’ se equivocó, lo que hace que esta ‘prueba’ sea absolutamente incorrecta. Así es cómo:
La conversión de una esquina de un cuadrado en escalones, haciendo más esquinas definitivamente no altera el perímetro del cuadrado.
También repetir esto no creará el problema. Pero, acercándose a los escalones cada vez más pequeños, uno se daría cuenta de que la longitud que se intenta medir, es decir, la circunferencia del círculo, no es la suma de las longitudes de estas líneas perpendiculares.
Más bien es la diagonal (o la hipotenusa del triángulo casi recto).
Las diagonales forman el contorno del círculo, no las líneas perpendiculares.
Entonces, en lugar de sumar las longitudes de las líneas perpendiculares, el enfoque real para encontrar el perímetro del círculo (que se impone erróneamente como el mismo de la longitud total de las líneas de escalones) sería agregar este valor: √ (2 x longitud de las líneas escalonadas) . (Teorema de Pitágoras)
Este valor subrayado se suma para hacer la circunferencia del círculo.
Multiplique este valor con el número de escalones, lo que daría un valor muy similar al cuarto de la circunferencia.
Voila! π no es igual a 4.
Obtuve una imagen cómica, que pone un argumento sólido en Mathematics Stack Exchange: 
Toda una reacción de Arquímedes ..: P
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