Hay menos .
(Una porción de 4D de 24 celdas. Imagen de la escultura Bathsheba).
En dos dimensiones, puede hacer polígonos regulares con cualquier número de lados. Fácil.
En tres dimensiones, tiene más simetrías de las que preocuparse. Las caras deben ser congruentes, pero esto no es suficiente. También necesita que los pequeños paraguas alrededor de cada vértice se vean iguales. Todavía puede hacer que suceda, pero apenas: solo hay cinco poliedros regulares.
- Sea [math] S [/ math] un cuadrado de la longitud del lado [math] 1. [/ math] Se eligen dos puntos independientemente al azar en los lados de [math] S [/ math]. La probabilidad de que la distancia en línea recta entre ellos sea al menos la mitad es [matemática] \ frac {ab \ pi} {c}, [/ matemática] donde [matemática] a, b, [/ matemática] y [matemática] c [/ math] son números enteros positivos y [math] \ mathrm {gcd} (a, b, c) = 1.. [/ math] ¿Qué es [math] a + b + c? [/ math]
- ¿Cuál es el truco para poder calcular el área y otros conceptos de geometría en ArcGIS?
- ¿Cuál es el defecto en esta imagen?
- ¿Existe un significado geométrico de la ortogonalidad de dos funciones? Si es así, ¿qué es?
- Cómo resolver este problema de geometría
En dimensiones más altas, el número de simetrías requeridas hace las cosas aún más difíciles.
Existen tres familias de politopos regulares que existen en cada dimensión: el símplex (generalizando el triángulo y el tetraedro), el hipercubo (generalizando el cuadrado y el cubo) y el politopo cruzado (generalizando el octaedro). En dimensiones cinco y más, eso es todo . Bajo el conjunto completo de requisitos (simetría transitiva de bandera, que es lo mismo que tener caras regulares y diagramas de vértices), solo estos tres politopos regulares existen en dimensiones cinco o más.
En cuatro dimensiones existen politopos regulares (convexos) regulares “esporádicos”, al igual que en la dimensión tres: las hermosas 24 celdas, 120 celdas y 600 celdas. Estos son sus esqueletos unidimensionales (imágenes de los artículos de Wikipedia correspondientes):
