Este es uno de los pocos resultados exactos conocidos del teorema de Ramsey
Suponga que tiene una coloración de borde de un gráfico completo usando 3 colores, rojo, amarillo y verde. Supongamos además que el color del borde no tiene triángulos monocromáticos. Seleccione un vértice v . Considere el conjunto de vértices que tienen un borde verde al vértice v . Esto se llama el barrio verde de v . El vecindario verde de v no puede contener ningún borde verde, ya que de lo contrario habría un triángulo verde que constaría de los dos puntos finales de ese borde verde y el vértice v . Por lo tanto, el color del borde inducido en la vecindad verde de v tiene bordes coloreados con solo dos colores, a saber, amarillo y rojo. Como R (3,3) = 6, la vecindad verde de v puede contener como máximo 5 vértices. Del mismo modo, los vecindarios rojo y amarillo de v pueden contener como máximo 5 vértices cada uno. Como cada vértice, a excepción de v , está en uno de los vecindarios verde, rojo o amarillo de v , todo el gráfico completo puede tener como máximo 1 + 5 + 5 + 5 = 16 vértices. Por lo tanto, tenemos R (3,3,3) ≤ 17.