Todo es cuestión de definiciones. Con las definiciones habituales de “tangente a”, la afirmación de que “una línea es tangente al punto por el que pasa” carece de sentido, ya que “tangente a” no está definida para una línea y un punto. Cuando se habla de líneas, el término “tangente” se define en términos de una curva o superficie a la que la línea es tangente; no hay definición en términos de un punto. (Ver, por ejemplo, el artículo de Wikipedia Tangent). Pero quizás no entendiste bien a tu maestro. Es bastante común decir que una línea es tangente a una curva en un punto . (No “tangente a ese punto”, sino “tangente en ese punto”).
Alternativamente, tal vez su maestro esté afirmando que la definición de “tangente a” puede extenderse en la forma que usted describe. Desde mi punto de vista, su maestro debería ser capaz de proporcionar un ejemplo de dónde dicha extensión sería significativa y útil. También existe el requisito de que dicha extensión sea compatible con la definición existente.