Encuentra la ecuación del círculo que pasa por el centro del círculo x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 10y-7 = 0 y es concéntrica con el círculo 2x ^ 2 + 2y ^ 2 -8x- 12y-9 = 0?

Answer 1

Deje que [math] S_1 [/ math] sea el círculo [math] 2x ^ 2 + 2y ^ 2 -8x -12y – 9 = 0 [/ math], entonces cualquier círculo concéntrico con él tiene una ecuación de la forma de [math ] 2x ^ 2 + 2y ^ 2 -8x -12y + \ lambda = 0 [/ math], donde [math] \ lambda [/ math] es algún número real.

Deje que [math] S_2 [/ math] sea el círculo [math] x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 10y-7 = 0, [/ math] luego el centro de [math] S_2 [/ math] es [math] (-4, -5) [/ matemáticas]

Como nuestro círculo es concéntrico con [math] S_1 [/ math] su ecuación es de la forma:

[matemáticas] 2x ^ 2 + 2y ^ 2 -8x -12y + \ lambda = 0 [/ matemáticas]

Además, nuestro círculo pasa por el centro de [matemáticas] S_2 [/ matemáticas] que es [matemáticas] (- 4, -5) [/ matemáticas], esto implica,

[matemáticas] 2 (-4) ^ 2 + 2 (-5) ^ 2 -8 (-4) -12 (-5) + \ lambda = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow \ lambda = -174 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación del círculo es [matemáticas] \ boxed {2x ^ 2 + 2y ^ 2 -8x -12y -174 = 0} [/ math]

Answer 2

El centro del primer círculo es [matemáticas] (-4, -5) [/ matemáticas] y el centro del segundo círculo es [matemáticas] (2,3) [/ matemáticas]

Como el círculo requerido pasa por el centro del primero y tiene el centro [math] (2,3) [/ math], por lo tanto, su radio es

[matemáticas] \ sqrt {(2 + 4) ^ 2 + (3 + 5) ^ 2} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ sqrt {100} = 10 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación del círculo es,
[matemáticas] (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 100 [/ matemáticas]

Answer 3

Deje que el círculo x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 10y-7 = 0 sea círculo (1) y

círculo 2x ^ 2 + 2y ^ 2-8x-12y-9 = 0 be circle (2).

Primero encuentre el centro del círculo (1). Así

(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, o

(x + 4) ^ 2 + (y + 5) ^ 2–16–25–7 = 0, o

(x + 4) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 48. Por lo tanto, el centro del círculo (1) es (-4, -5).

Luego encuentre el centro del círculo (2). Así

2x ^ 2 + 2y ^ 2-8x-12y-9 = 0, o

2 (x ^ 2–4x) +2 (y ^ 2–6y) -9 = 0. o

2 (x ^ 2–4x + 4) +2 (y ^ 2–6y + 9) -9 -8–18 = 0. o

2 (x-2) ^ 2 + 2 (y-3) ^ 2 = 35. Así, el centro del círculo (2) es (2,3).

El radio del círculo concéntrico con centro en (2,3) será [(2 + 4) ^ 2 + (3 + 5) ^ 2] ^ 0.5 = [36 + 64] ^ 0.5 = 100 ^ 0.5 = 10. Entonces la ecuación del círculo concéntrico será (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 10 ^ 2.

Answer 4

Answer 5

Si conoce el radio y el centro del círculo, obtendrá el círculo específico aquí, en este caso obtendrá el radio ya que la distancia entre los centros de dos círculos y el centro es la misma que el segundo círculo dado. Así que creo que ahora puedes resolver la pregunta por tu cuenta.

Answer 6

No es muy difícil de hacer.
Primero, encuentre el centro de ambos círculos dados, algo como esto:
1er: (x ^ 2 + 2 * 4 * x + 16) + (y ^ 2 + 2 * 5 * y + 25) -7-16-25 = 0; lo que da
(x + 4) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 48
Por lo tanto, el centro es (-4, -5)
Del mismo modo, para el segundo: obtienes: 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y-3) ^ 2 = 35
Por lo tanto, el centro de este es (2,3)
Ahora para el círculo cuya ecuación tienes que encontrar, tienes su centro (2,3) ya que es concéntrico con el segundo círculo.
Para el radio, puede tomar el centro del primer círculo (que se encuentra en el círculo deseado) y el centro del segundo (que también es el centro del círculo deseado) y encontrar la distancia entre ellos.
De esta manera, el radio, r = [(- 4-2) ^ 2 + (- 5-3) ^ 2] ^ 0.5 = 10
Por lo tanto, la ecuación resulta ser (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 10 ^ 2.

Cheerio!