¿Cuáles son algunas pruebas matemáticas o científicas que se introdujeron en los últimos 20 años y que tienen una gran importancia?

Estoy tentado a extender el dominio de 20 a 40 años, lo que permitiría gemas como el lema de regularidad Szemeredi, el algoritmo elipsoide de Khachiyan para programación lineal y el teorema PCP , pero supongo que la formulación fue diseñada deliberadamente para evitar al abuelo de ellos. todo, a saber, la prueba del último teorema de Fermat por Wiles y Taylor. Así que no me dejes hacer eso. Dicho esto, la nueva y mucho más accesible prueba del teorema PCP de Irit Dinur se encuentra en los últimos 20 años, por lo que aquí hay un enlace a lo que trata el teorema.

http: //courses.cs.washington.edu…

Uno de los santos griales de la teoría de los números computacionales y la informática teórica fue un algoritmo determinista de tiempo polinómico para probar si un número entero es primo. Manindra Agarwal, Neeraj Kayal y Nitin Saxena de IIT Kanpur idearon dicho algoritmo en 2002, ganando el Premio Godel y el Premio Fulkerson, entre otros.

En términos de técnica, uno de los resultados más revolucionarios en la memoria reciente se debe a Daniel Goldston, Janos Pintz y Cem Yildirim . Mostraron que, por cada [math] \ varepsilon> 0 [/ math], existen infinitamente n n tales que

[matemáticas] p_ {n + 1} – p_n <\ varepsilon \ log p_n [/ matemáticas]

donde [math] p_n [/ math] denota el [math] n ^ {th} [/ math] primo.

Hay una historia interesante detrás de esto, muy similar al último teorema de Fermat. El resultado original fue anunciado por Goldston e Yildirim en 2003 y tuvo que retirarse debido a “un error en el término restante”. Pero las técnicas en este documento no fueron lo suficientemente buenas para que Ben Green y Terence Tao mostraran que hay progresiones aritméticas arbitrariamente largas en la secuencia de números primos, resolviendo una pregunta que estuvo abierta durante más de dos siglos. (De hecho, es el tipo de pregunta que incluso Euclides podría haber hecho, excepto que no hay constancia de que lo haya hecho). Goldston e Yildirim, junto con Pintz, pudieron parchear la prueba en 2005, y esto formó la columna vertebral de lo sensacional El resultado de Yitang Zhang en 2013 es que hay infinitos pares de números primos que difieren en 70 millones o menos. (Gracias al Ejército Polymath, los 70 millones se han reducido a 246).

Y esto es solo teoría de números y teoría de la complejidad. Hay muchos otros resultados innovadores en otras ramas de las matemáticas, especialmente la prueba de Grisha Perelman de la conjetura de Poincare .

También hay un teorema interesante publicado muy similar al teorema de Pitágoras, que establece que para cualquier triángulo agudo dado con tres lados distintos conocidos digamos (a, b & c), existe un número positivo real digamos (r), tal que (a ^ r + b ^ r = c ^ r), donde r se da en términos de los lados del triángulo & r es mayor que dos

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