¿Qué es el inverso multiplicativo modular?

Answer 1

1 es el elemento neutral de la multiplicación. Eso significa que si multiplica algo por 1, obtendrá lo mismo nuevamente.

Un inverso [math] x ^ {- 1} [/ math] de un elemento [math] x [/ math] con una operación es el elemento que da el elemento neutral de esa operación. Para la multiplicación, esto se puede expresar como [matemáticas] x \ cdot x ^ {- 1} = 1 [/ matemáticas]

“Modular” simplemente significa que no opera con los números normales, sino con un anillo (una construcción matemática). Esto hace que todos los elementos que dejan el mismo descanso cuando se dividen entre un número fijo sean la misma clase de equivalencia. Por lo general, todos los elementos de una clase se expresan como su miembro no negativo más pequeño. Por ejemplo, si el número fijo es 7, entonces hay 7 clases de equivalencia:

… -14, -7, 0, 7, 14, 21, 28, …
… -13, -6, 1, 8, 15, 22, 29, …
… -12, -5, 2, 9, 16, 23, 30, …
…

Ejemplo :
[matemáticas] 2 \ cdot 4 = 1 (\ text {mod} 7) [/ matemáticas]

Entonces 2 es el inverso multiplicativo modular de 4 (y viceversa).