Probarlo por inducción me parece una idea perversa.
Puede ver fácilmente que todos los enteros consecutivos [matemáticos] m [/ matemáticos] tienen restos de división por pares diferentes entre [matemáticos] m [/ matemáticos] (de lo contrario, su diferencia sería divisible entre [matemáticos] m [/ matemáticos] lo que significa que es [matemática] 0 [/ matemática] o su valor absoluto es al menos [matemática] m [/ matemática],
lo que claramente contradice el hecho de que los números son consecutivos).
Es decir, tiene [matemática] m [/ matemática] restos diferentes de [matemática] 0 [/ matemática] a [matemática] m-1 [/ matemática]. Por lo tanto, un resto debe ser [matemática] 0 [/ matemática], lo que significa que un número en este producto es un múltiplo de [matemática] m [/ matemática].
Bueno, puede tomar esta prueba, hacer una hipótesis de inducción, pero nunca usarla mientras incrementa [matemática] m [/ matemática] en una. Desde el punto de vista formal, no tiene nada de malo.
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