¿Cuáles son algunas constantes matemáticas interesantes, aparte de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], [matemáticas] e [/ matemáticas] y [matemáticas] i [/ matemáticas]?

Answer 1

La proporción áurea [matemáticas] \ phi [/ matemáticas]

Definición:

Si dos números [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] están en proporción áurea, entonces [matemática] \ frac {a} {b} = \ frac {a + b} {a} [/ matemáticas] si [matemáticas] a> b [/ matemáticas]

Relación con otras constantes:

[matemáticas] \ phi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

Explicación analítica:

Un rectángulo dorado (en rosa) con el lado más largo [matemáticas] a [/ matemáticas] y un lado más corto [matemáticas] b [/ matemáticas], cuando se coloca junto a un cuadrado con lados de longitud [matemáticas] a [/ matemáticas], produce un rectángulo dorado similar con el lado más largo [matemáticas] a + b [/ matemáticas] y el lado más corto [matemáticas] a. [/ matemáticas] Esto ilustra la relación [matemáticas] \ displaystyle {\ frac {a + b} {a} } = {\ frac {a} {b}} = \ phi [/ math]

Historia:

Se ha afirmado que la proporción áurea ha tenido una fascinación especial durante al menos 2.400 años, aunque sin evidencia confiable.

Aproximación decimal:

[matemáticas] \ phi \ aprox 1.6180339 [/ matemáticas]

Answer 2

A2A.
Particularmente encuentro la constante λ de Conway (= 1.303577269034296 …) bastante interesante que aparece en su secuencia de mirar y decir (que en sí misma es una idea extremadamente interesante).
Se define como
donde Ln denota el número de dígitos del enésimo miembro de la secuencia.

Este λ es un número algebraico de grado 71 y resulta ser la raíz real positiva única del siguiente polinomio:

Este polinomio podría calcularse utilizando MATLAB. Aquí hay una derivación del polinomio “Look-and-Say” de Conway’s Degree-71.

Answer 3

Todas estas respuestas son interesantes y provocativas. Me sorprendió que nadie mencionara la Constante de Euler, que es aproximadamente .5772156649 …

Si se considera la famosa serie armónica (divergente), 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +… + 1 / n, a medida que n va al infinito, se encuentra que su suma se acerca cada vez más al registro natural de n, y la diferencia entre ln (n) y la suma de n se acerca cada vez más a la constante de Euler. Sorprendentemente, para una constante bien conocida, no se sabe si la constante de Euler es irracional, y mucho menos trascendental, aunque hay pruebas numéricas convincentes de que es irracional. Se ha demostrado que si es racional, su denominador es muy grande.

Answer 4

• (Pi) : relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Quizás la más reconocible de todas las constantes.
• e (número de Euler) : número increíblemente importante en muchas áreas de las ciencias físicas y biológicas, las finanzas y otros campos.
• i (Unidad imaginaria) : definida como [math] \ sqrt {-1} [/ math]
• C (Velocidad de la luz en el vacío) : ~ 300,000,000 m / sy es la misma c encontrada en la famosa ecuación de Einstein.
• g (Aceleración gravitacional) : no es una constante constante, pero casi siempre se define como 9.8 m / s para cualquier objeto cercano a la superficie de la Tierra.

Answer 5

Iba a decir [matemáticas] 0 [/ matemáticas], pero como al que pregunta no le gustan los números racionales, iré con los números de la forma [matemáticas] 4 \ cos (\ pi / n) ^ 2 [ / math] para números naturales [math] n [/ math], muchos de los cuales son irracionales. Vaughan Jones demostró que si [matemática] N [/ matemática] y [matemática] M [/ matemática] son ​​[matemática] II_1 [/ matemática] factores con [matemática] N [/ matemática] un subfactor de [matemática] M [/ matemática] entonces el índice [matemática] [M: N] [/ matemática] es mayor o igual que [matemática] 4 [/ matemática] o uno de estos números.

Answer 6

Todos los números naturales son interesantes.

Supongamos que algunos números naturales no fueran interesantes. Entonces, podrías construir un conjunto U de todos los números sin interés. Al estar compuesto de números naturales, el conjunto U tiene un elemento más pequeño, s. En virtud de ser el número más pequeño de este conjunto, s es interesante, lo que contradice la suposición de que el conjunto U contiene solo números poco interesantes.

Por lo tanto, no hay números naturales sin interés.

Más información: interesante paradoja numérica

Answer 7

Unidad de números duales (hiperbólicos) [matemática] \ varepsilon [/ matemática].

[matemáticas] \ varepsilon ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] e ^ \ varepsilon = 1 + \ varepsilon [/ matemáticas]

Unidad de números de complejo dividido (parabólico) [matemática] j [/ matemática].

[matemáticas] j ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

Answer 8

La constante de Chaitin es esencialmente la probabilidad ponderada de que un programa de computadora aleatorio termine. Un número misterioso: no solo no conocemos muchos dígitos, ¡sino que en realidad es imposible en principio calcularlos con un algoritmo!

Answer 9

Eche un vistazo a Constante matemática y Constantes y funciones matemáticas en wikipedia. Hay algunos geniales allí.

Answer 10

[matemáticas] \ phi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} = 1.61803389… [/ matemáticas]
Nota: Útil para mí porque mi trabajo está estrechamente relacionado con los números de Fibonacci.