¿Por qué es más fuerte la forma fuerte de inducción matemática?

Answer 1

En primer lugar, “inducción fuerte” es solo un nombre. Puedes llamarlo de otra manera si quieres. La mayoría de las personas lo llaman “inducción fuerte” [en oposición a “inducción completa”]. Entonces no me importa usar ese término.

Una razón por la que puedo pensar en esto: la inducción fuerte, en cierto sentido, utiliza una hipótesis inductiva fuerte. En la inducción estándar, suponemos que una afirmación es verdadera para un cierto número [matemática] k [/ matemática], luego usamos esa suposición para mostrar que es cierta para [matemática] k + 1 [/ matemática].

Sin embargo, en una inducción fuerte, suponemos que una afirmación es verdadera para todos los enteros positivos menores o iguales que [math] k [/ math]. Luego usamos esa suposición para mostrar que la afirmación también es verdadera para [math] k + 1 [/ math]. La hipótesis inductiva para la inducción fuerte es “más fuerte” que la de la inducción estándar.

Pero al final, no importa cómo lo llames. Después de todo, ”
Una rosa con cualquier otro nombre olería tan dulce “.

Answer 2

No lo es, en realidad. Ambas formas son lógicamente equivalentes, es decir, cada una se puede probar de la otra.