¿Cómo explicaría matemáticamente la aritmética modular a un laico?

Answer 1

En la aritmética “normal” cuando contamos las cosas, podemos seguir agregando para siempre. Por ejemplo, supongamos que queremos contar los autos que pasan. Comenzamos desde 1 y, cada vez que viene un auto nuevo, agregamos uno a nuestra cuenta. El recuento seguirá aumentando.
En aritmética modular, el recuento no aumenta para siempre, pero después de un tiempo se envuelve. Comienza de nuevo donde comenzó.

Un ejemplo típico es el reloj. Solo puede contar horas hasta 12 (a menos que tengamos un reloj militar).
Si ahora son las 3 am, dentro de una hora serán las 4 am. Dentro de dos horas serán las 5 de la mañana. Sin embargo, dentro de 13 horas no serán las 16 en punto, ¡sino que serán las 4 pm! Aunque transcurrieron 13 horas desde las 3 de la mañana y matemáticamente el conteo es de 16, sabemos que debemos restar 12 para obtener la hora correcta. El reloj es un ejemplo de operación modular con módulo 12.
Otro ejemplo de aritmética modular es contar segundos y minutos. El contador por segundos cuenta de 0 a 59. Cuando transcurre un segundo más, el contador vuelve a 0, mientras que los minutos de contador se incrementan en 1. En este caso, el módulo es 60.

Answer 2

Piensa en un círculo que tiene n puntos marcados en él. Los puntos están etiquetados de 0 a n-1. Para cada número ‘a’ comienzas desde el punto 0 y sigues contando hasta que alcanzas el valor ‘a’. El punto en el que aterrizas es ‘a’ mod ‘n’. Dos números son equivalentes modulares cuando ambos tienen el mismo punto final para una ‘n’ fija.

Answer 3

Dos enteros son módulos equivalentes p si y solo si tienen el mismo resto cuando se dividen entre p. La mayoría de la gente sabe lo que es un resto.