Encontremos primero el número de divisores (factores) de [math] 20 ^ {14} [/ math].
Ahora, [matemáticas] 20 ^ {14} = (2 ^ 2 \ veces 5) ^ {14} = 2 ^ {28} \ veces 5 ^ {14} [/ matemáticas]
Entonces, el número total de divisores se puede calcular como:
TNF = [matemáticas] (1 + 28) \ veces (1 + 14) [/ matemáticas] = 435.
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Pero no todos estos 435 divisores son cuadrados perfectos.
Los divisores cuadrados perfectos son los siguientes:
- [matemáticas] 2 ^ 0, 2 ^ 2, 2 ^ 4, [/ matemáticas] ……. [matemáticas], [/ matemáticas] [matemáticas] 2 ^ {28} [/ matemáticas] – 15 valores
- [matemáticas] 5 ^ 0, 5 ^ 2, 5 ^ 4, [/ matemáticas] ……. [matemáticas], 5 ^ {14} [/ matemáticas] – 8 valores
- Ahora, cualquier combinación de estos valores también será divisores, así como cuadrados perfectos.
Entonces, el número total de divisores que son cuadrados perfectos son: [matemática] (15 \ veces 8) [/ matemática] = 120 ( Respuesta )