¿La divisibilidad se define solo para enteros o también se define para racionales e irracionales?

Answer 1

Supongamos que estamos trabajando en un conjunto de enteros. Definimos divisibilidad de la siguiente manera.
[matemática] b [/ matemática] divide [matemática] a [/ matemática] si y solo si [matemática] a = kb; [/ matemática] donde [matemática] a, b, k [/ matemática] pertenecen al conjunto de enteros ([matemáticas] b [/ matemáticas] no es [matemáticas] 0 [/ matemáticas])
Ahora, si comienza a trabajar en un conjunto de números racionales, entonces cada par de números, [matemática] p [/ matemática] y [matemática] q [/ matemática] puede escribirse como [matemática] p = rq; [/ matemática] donde [ matemáticas] p, r, q [/ matemáticas] todos pertenecen a un conjunto de números racionales. (puede elegir [matemática] r [/ matemática] como [matemática] p / q [/ matemática] que será claramente racional, excluyendo el caso de [matemática] q = 0 [/ matemática]). Así es como definimos la divisibilidad para cualquier conjunto (campo) con el que estamos trabajando. Vemos que cada número racional distinto de cero dividirá cada número racional. Por lo tanto, no hay interés en hablar sobre la divisibilidad de los números racionales. Mientras que, en el caso de los enteros, cada par de enteros no será divisible. Es por eso que en la práctica, al definir la divisibilidad, hablamos solo de enteros. (En general, solo sobre anillos que no son campos).

Answer 2

En mi opinión, la divisibilidad no solo se define para números enteros, sino también para números reales y números complejos.
Para números reales a y ba / b se define si f b no es cero. De manera similar para números complejos z y wz / w se define si f w no es cero.

Answer 3

La divisibilidad se define para todos los números reales, ya sean racionales o irracionales, la única condición de que el divisor (el número en el denominador) no sea cero.