Supongo que se pregunta por qué el conjunto de soluciones que busca está relacionado con el conjunto de soluciones en el enlace. Podemos probar esto reescribiendo la ecuación en el enlace. El enlace nos da todas las soluciones enteras a la ecuación.
[matemática] x ^ 2 – 5 xy + y ^ 2 + 5 = 0 [/ matemática] con [matemática] 0 <x <y [/ matemática]. La última desigualdad es genérica, ya que la ecuación que intentan resolver es simétrica en [math] x \ leftrightarrow y [/ math]. Por lo tanto, si [math] (x_0, y_0) [/ math] es una solución, entonces también lo es [math] (y_0, x_0) [/ math]. La desigualdad simplemente elige una de dos soluciones.
El paso final de relacionar soluciones a la ecuación anterior, para resolver la ecuación que le interesa ahora es simple. Tenemos
[matemáticas] x ^ 2 – 5 xy + y ^ 2 + 5 = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ implica 4 \ izquierda (x ^ 2 – 5 xy + y ^ 2 + 5 \ derecha) = 0 [/ matemática]
[matemáticas] \ implica 4x ^ 2 – 20 xy + 4 y ^ 2 + 20 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica (2y – 5x) ^ 2 – 21x ^ 2 + 20 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 21x ^ 2 – 20 = (2y – 5x) ^ 2 [/ matemáticas]
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Por lo tanto, para todos [math] (x, y) [/ math] que es una solución a la ecuación en el enlace, hay una solución [math] n = x [/ math] para la ecuación que desea resolver.
QED