Esta no es una suma de Riemann. Las sumas de Riemann son de la forma
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ {n-1} f \ left (\ frac {k} {n} \ right) \ frac {1} {n} \ to \ int_0 ^ 1f (x) \ text {d} x \ quad (n \ to \ infty) [/ math]
Podemos evaluar un límite similar a la suma en cuestión:
[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ sum_ {k = 1} ^ {n-1} \ frac {1} {n \ Gamma ^ {k / n} \ left (\ frac {k} {n} \ right)} = \ int_0 ^ 1 {\ frac {\ text {d} x} {\ Gamma ^ x (x)}} [/ math]
sin embargo, tal como está, no parece haber forma de transformar [matemáticas] \ sum {\ Gamma ^ {- k} (k / n)} [/ matemáticas] en una suma de Riemann.
Ya jugué con esto durante una hora más o menos, pero no pude llegar a ningún lado útil. Si tiene una forma cerrada (lo cual dudo mucho), apuesto a que está estrechamente relacionado con el poder de la función Bessel modificada de primera clase o con el sueño de Sophomore.