Tomemos un enfoque algorítmico y transformemos esta declaración declarativa de las matemáticas en una imperativa de la informática. Para hacer esto, sigamos un conjunto de supuestos.
Supuesto 1 : x + y = z es equivalente a sumar (x, y) devuelve z . Utilizo la notación de prefijo común en los lenguajes de programación orientados a objetos hoy, como Java.
Por lo tanto, 1 + 1 = 0 es equivalente a sumar (1, 1) devuelve 0 .
Supuesto 2 : para acceder al valor de un parámetro de la función add , debemos llamar a una función get . Tenemos que averiguar qué es 1 antes de poder usarlo como parámetro.
Por lo tanto, add (1, 1) devuelve 0 es equivalente a add (get (1), get (1)) devuelve 0 .
Supuesto 3 : así es como se define get (x) para cualquier x :
contador = 0;
obtener (x) {
contador global;
contador + = 1; // llamar a get incrementa alguna variable fuera del alcance de esta llamada
if (( contador % 2) == 0) return –x ; // cada llamada par niega el valor del parámetro
de lo contrario, devuelve x ;
}
Por lo tanto, hemos aprendido que descubrir qué es 1 cambia el mundo en el que se realiza el cálculo. En este mundo dinámico, 1 + 1 = 1 + -1 = 0, 2 + 3 = 2 + -3 = -1, 1 + 2 + 3 = 1 – 2 + 3 = 2, etc.
Sin embargo, esta es una de las infinitas explicaciones que podemos encontrar para explicar por qué 1 + 1 = 0.
Sin embargo, en el mundo estático de las matemáticas, descubrir qué es un parámetro de suma no cambia la identidad del parámetro, 1 + 1 = 2.
Cómo explicar esto: 1 + 1 = 0
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Al interpretar [math] + [/ math] como exclusivo u operación. De manera equivalente, al tratar esto como una ecuación en el campo [math] \ mathbb {Z} _2 = \ {0, 1 \} [/ math], en el que [math] 0 + 0 = 0, \ 1 + 0 = 0 + 1 = 1, \ 1 + 1 = 0 [/ matemáticas].
Dos “pruebas” de que 1 + 1 = 0
Una buena “prueba” de que 1 + 1 = 0 (de uno de los libros de Martin Gardner) es esta: comenzamos con -1 = -1, reescribimos eso como -1/1 = 1 / -1, y luego cuadramos- arraiga ambos lados de modo que, dado que a / b cuadrado es igual a un cuadrado sobre b cuadrado, obtenemos i / 1 = 1 / i (donde i es la raíz cuadrada de -1). Pero luego multiplicando ambos lados por i daría i cuadrado = 1, o -1 = 1, de donde 1 + 1 = 0.
…… Esa “prueba” es falaz (y, por lo tanto, no es motivo para prohibir las raíces cuadradas, por ejemplo) porque los números distintos de cero tienen 2 raíces cuadradas (por ejemplo, +1 y -1, ambos cuadrados a 1, mientras que + i y -i ambos cuadran a -1) de modo que, en particular, i / 1 = 1 / -i. Sin embargo, es bastante convincente porque, cuando el enraizamiento cuadrado -1/1 = 1 / -1, podríamos suponer fácilmente que ambas instancias de la raíz cuadrada de 1, y también ambas instancias de la raíz cuadrada de -1, tienen el mismo signo
…… Además, aunque cuando resolvemos las cuadráticas, por ejemplo, damos 2 soluciones (que surgen del signo de la raíz cuadrada en la fórmula familiar) como algo natural (siendo notable cuando son iguales), no obstante podemos perder el hábito de pensar en, por ejemplo, -2 cuando enraizamiento cuadrado 4. Tal vez perdemos ese hábito porque usualmente usamos funciones (muy útiles), que son uno a uno (por ejemplo, tomar la raíz cuadrada no negativa) que las multifunciones , que son de uno a muchos (por ejemplo, echar raíces).
…… Así que tenga en cuenta que el uso de funciones es solo una cuestión de conveniencia (no es que 4 realmente tenga solo una raíz cuadrada). Creo que vale la pena señalar ese hecho porque, aunque algunos dirán acertadamente que 1/0 no está definido (por lo general) y que 0/0 es una forma indeterminada (muchos números producen 0 cuando se multiplican por 0), otros dirán que la división por 0 es imposible (con menos precisión) e incluso que 0/0 no tiene sentido.
…… La “prueba” habitual de que la división por 0 es imposible es algo así: 0 es igual a 0, por lo que 0 por 1 (que es solo 0) es igual a 0 por -1 (que también es 0), pero si pudiéramos dividir por 0 podríamos cancelar esos ceros y así obtener 1 = -1 (de donde 1 + 1 = 0). Pero tenga en cuenta que solo obtendríamos esa contradicción si dividir esos ceros por cero nos da, no una forma indeterminada (como todos los números finitos, ya que cero por cualquiera de esos es cero) sino 1, y ¿por qué debería 0/0 igual a 1?
…… Solo puedo pensar en 2 respuestas remotamente plausibles, ninguna de las cuales es muy convincente. En primer lugar, podríamos extrapolar, en el caso de a = 0, de a / a = 1 para todos los números distintos de cero. Eso no es muy convincente porque tales extrapolaciones son notoriamente poco confiables, por ejemplo, piense en a a la potencia de 0, que es igual a 1 para todos los positivos a , y piense en 0 a la potencia de a , que es igual a 0 para todos los positivos a .
…… En segundo lugar, dado que ‘división por x ‘ significa ‘multiplicación por el inverso multiplicativo de x ‘ dentro de los campos numéricos, y dado que el inverso multiplicativo de x es lo que produce 1 cuando se multiplica por x , por lo tanto 0/0 debería, si se permite, igual 1. Pero ese solo sería el caso si la división por 0 se permitiera dentro de los campos numéricos ; mientras que ciertamente no está permitido dentro de los campos!
…… Sin embargo, la división por 0 está permitida dentro de los tonos de números , que contienen campos de números de forma algebraicamente fuerte, y tal vez incluso físicamente aplicable.
Gracias por A2A, pero el Sr. Vinay Madhusudanan ya señaló 2 métodos muy válidos para hacer que la suma de 1 y 1 sea igual a cero.
El método más que se puede utilizar sería asumir la operación + as (+ módulo 2), que es básicamente lo mismo que cambiar nuestro campo de operación a 
como lo hizo vinay.
Estamos familiarizados con la situación en los racionales y los reales: 1 + 1 = 2, y podemos hacernos tan grandes como queramos agregando más. Sin embargo, hay situaciones en las que podríamos considerar situaciones en las que sumar dos números “positivos” da 0. Piense en “aritmética del reloj:” 7 horas pasadas las 6 en punto es la 1 en punto; “7 + 6 = 1.” Si pensamos en las 12 en punto como 0 en punto, tenemos 6 + 6 = 0. (Estoy siendo un poco gracioso, ya que no estamos agregando 6 en punto y 7 en punto, pero ignoremos este punto por ahora.) Podríamos extender esto para que se comporte como los números que conocemos, y permitir la multiplicación de la manera esperada: multiplique dos enteros como lo haría normalmente, y luego sume o reste 12 hasta que el resultado esté entre 0 y 11 ( inclusivo).
No hay nada especial acerca de 12: también podemos hacer esta “aritmética de reloj” con 2. Y aquí, 1 + 1 = 2 = 0. Cuando escribimos 1 + 1 = 0, no es el mismo “1” que usualmente utilizar. Vive en un lugar diferente y se comporta de manera ligeramente diferente (como puede ver). Entonces puede ver que podemos definir un sistema donde “1 + 1 = 0”, pero podría preguntar “¿de qué sirve esto?” Bueno, no es tan poco natural: piense en los pares e impares. Aprende en la escuela primaria que (par) + (par) = (par), (par) + (impar) = (impar), (impar) + (impar) = (par) y reglas similares para la multiplicación. Ahora, si reemplaza cada (par) por 0 y cada (impar) por 1, encontrará que obtenemos el mismo sistema que teníamos cuando estábamos haciendo “aritmética de reloj con 2”.
De manera muy precisa, este sistema de “aritmética de reloj con 2” se parece mucho a los números racionales o los números reales o los números complejos. Todos estos sistemas se denominan “campos”, y esto significa que tienen una identidad multiplicativa 1, una identidad aditiva 0, una suma y multiplicación, que cada número tiene un valor “negativo” o inverso, y que se puede dividir por cualquier número además de 0. Para cualquier número primo p, “aritmética de reloj con p” da un campo. Entonces 1 + 1 = 0 es un ejemplo específico de lugares donde 1 + 1 + 1 +… + 1 (p veces) = 0.
¿Cómo explicaría 1 + 1 = 0? Bueno, ciertamente no se mantiene dentro de los números racionales o los números reales o los números complejos. En muchas situaciones en la vida real, 1 + 1 = 0 falla. Pero hay casos en los que se mantiene, como en la situación (par) / (impar). 1 + 1 = 0 puede ser cierto, pero solo se cumple en ciertas situaciones y en ciertos sistemas matemáticos, y aunque escribimos “1” en “1 + 1 = 0”, no es el mismo “1” con el que normalmente trabajamos .
Si está hablando de la suma binaria, lo primero es que 1 + 1 no es 0.
En realidad es 10. El cero que ha mencionado es solo el dígito final, de modo que si realiza una suma larga, el 1 inicial se transfiere como un acarreo en el dígito significativo más alto.
Para explicar esto, considere el sistema base 10 que utilizamos. En la base 10, tenemos 9 + 1 = 10.
Del mismo modo, en cualquier base cuando el dígito más alto del sistema base se agrega a 1, el resultado se transfiere a 0 en ese dígito significativo con 1 agregado / agregado a un nivel superior. Del mismo modo, en la base 8, 7 + 1 = 10.
En la aritmética binaria, la base del sistema es 2, por lo que el dígito más alto del sistema es 1, por lo que sale 1 + 1 = 10 o 0 con carry 1.
Como se indicó con el contexto dado, la declaración no significa nada. Si interpreto el enunciado como un intento de definir axiomáticamente la aritmética, entonces el enunciado * podría * tomarse como ‘1’ es su propio inverso aditivo, es decir, 1 = 0. Si interpreta el enunciado como vectores, entonces usted es agregando el mismo vector cabeza a cola y obtienes el vector de longitud cero. De cualquier manera, la declaración requiere más contexto para que tenga * sentido *.
Use puertas NOR.
Una vez que haya puesto dos entradas de alto nivel, la salida para NOR será de bajo nivel.
Entonces 1 + 1 = 1 ( para puerta OR)
Complemento de OR es NOR.
Por lo tanto, 1 + 1 = 0 ( para puerta NOR)
QED
Algunas personas dan esta prueba:
Considere dos números distintos de cero x e y tales que
x = y.
Entonces x2 = xy.
Resta lo mismo de ambos lados:
x2 – y2 = xy – y2.
Dividiendo por (xy), obtenga
x + y = y.
Como x = y, vemos que
2 y = y.
Así 2 = 1, ya que comenzamos con y no cero.
Restando 1 de ambos lados,
1 = 0.
Cuál está mal.
uae números binarios
Sin información aclaratoria, solo puedo decir que esta ecuación es falsa en la interpretación estándar de los símbolos.
Suma binaria simple de 1 dígito.
Considerando cada número de la ecuación que pertenece a un conjunto base binario y considerando cada número de 1 dígito de largo (incluido el resultado) (o 1 bit de largo) Entonces 1 + 1 = 0
Si el resultado fuera más largo que 1 bit, entonces el resultado sería igual a 10
Al principio, no tenía idea de lo que estás preguntando. Entonces, me di cuenta de que debe ser una de las falacias matemáticas conocidas (similar a la “prueba” de que 1 = 0). Así que busqué en Google y encontré esto:
1 + 1 =
1 + sqrt (1) =
1 + sqrt [(- 1) (- 1)] =
1 + sqrt (-1) x sqrt (-1) =
1 + ixi =
1 + (- 1) =
0 0
Sin embargo, estos pasos no son correctos, ya que sustituir 1 por sqrt (1) no es una operación equivalente: esta operación “crea” nuevos resultados, porque sqrt (1) = + -1, y por lo tanto, en la segunda fila obtenemos un conjunto de resultados {0, 2} en lugar de solo {2}. Además, la suposición sqrt (ab) = sqrt (a) x sqrt (b) solo es verdadera cuando a, b> 0 y no se cumple para números complejos. La razón de esto es:
sqrt [(- 1) (- 1)] = sqrt [(- 1) ^ 2] = | -1 | = + -1
sqrt (-1) x sqrt (-1) = ixi = i ^ 2 = -1
Esto significa que entre los pasos 3 y 5 perdemos uno de los resultados, que es 1 + 1, por lo que nuestro conjunto de resultados es solo {0}. Entonces, con nuestras operaciones “mágicas” pasamos de la única solución correcta {2} a {0,2}, que aún contenía la solución correcta a {0}, ¡que es una solución incorrecta!
básicamente se puede explicar así. Digamos que hay un círculo de dos pasos de largo. Entonces, cada dos pasos que das vuelves al lugar original. Ahora considere dar un paso seguido de otro. Te llevará de regreso al mismo lugar. Eso es lo que es decir 1 + 1 = 0.
En términos matemáticos, Vinay ya lo ha explicado.
Sé que una vez que lees la analogía, parece tonta (y un poco tonta), pero puede ser una buena manera de explicarle a un laico.
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