¿Qué significa [matemáticas] \ {0,1 \} ^ m [/ matemáticas]?

Es un producto de conjuntos. Y sí, lo más probable es que m sea ​​un número entero.

Si [math] m = 1, \ \ {0,1 \} ^ m = \ {0,1 \} [/ math], el conjunto de dos elementos, denotado por “0” y “1”, respectivamente.

Si [matemáticas] m = 2, \ \ {0,1 \} ^ 2 = \ {0,1 \} \ veces \ {0,1 \} = \ {00, 01, 10, 11 \} [/ matemáticas ]

Un conjunto de cuatro elementos, donde cada elemento es un par: uno del primer conjunto, uno del segundo conjunto. Tal vez esa explicación habría tenido más sentido si no hubiéramos usado dígitos …: el producto de dos conjuntos son todas combinaciones posibles de elementos, por ejemplo

{Azul, amarillo} x {auto, crayón} = {auto azul, crayón azul, auto amarillo, crayón amarillo}

O para tres conjuntos, el ejemplo de dígitos sería:
Si [matemáticas] m = 3, \ \ {0,1 \} ^ 3 = \ {0,1 \} \ times \ {0,1 \} \ times \ {0,1 \} = \ {0,1 \} \ times \ {00, 01, 10, 11 \} = \ {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 \} [/ matemáticas]

Y un ejemplo de palabra podría ser
{Azul, amarillo} x {pequeño, grande} x {auto, crayón} =
{Coche pequeño azul, crayón pequeño azul, coche grande azul, crayón grande azul,
carro pequeño amarillo, crayón pequeño amarillo, carro grande amarillo, crayón grande amarillo}

Entonces, cuando la potencia es m, cada elemento del conjunto de productos se forma tomando un elemento del primer conjunto, uno del segundo conjunto, … uno del conjunto m .

Dado un conjunto [matemática] S, S ^ m [/ matemática] es el conjunto de [matemática] m [/ matemática] -tuplas [matemática] (s_1, s_2, \ dotsc, s_m) [/ matemática] con cada [matemática ] s_i \ en S [/ math].

Hay [matemáticas] | S | ^ m [/ matemáticas] como [matemáticas] m [/ matemáticas] -tuplas donde [matemáticas] | S | [/ matemáticas] es el número de elementos en [matemáticas] S [/ matemáticas] (su cardinalidad).

En el caso de [matemática] S = \ {0,1 \}, m = 3 [/ matemática] hay ocho 3 tuplas en [matemática] \ {0,1 \} ^ 3 [/ matemática] a saber:

  1. [matemáticas] (0,0,0) [/ matemáticas]
  2. [matemáticas] (0,0,1) [/ matemáticas]
  3. [matemáticas] (0,1,0) [/ matemáticas]
  4. [matemáticas] (0,1,1) [/ matemáticas]
  5. [matemáticas] (1,0,0) [/ matemáticas]
  6. [matemáticas] (1,0,1) [/ matemáticas]
  7. [matemáticas] (1,1,0) [/ matemáticas]
  8. [matemáticas] (1,1,1) [/ matemáticas]

Es el producto del conjunto [math] \ {0,1 \} [/ math] consigo mismo [math] m [/ math] veces.

[matemáticas] \ {0,1 \} \ veces \ {0,1 \} \ veces… \ veces \ {0,1 \} [/ matemáticas]

Contrariamente a lo que dice la otra respuesta, sus elementos se llaman [math] m [/ math] -tuples.