¿Por qué [matemáticas] x = \ sqrt {4}, x = 2 [/ matemáticas] pero [matemáticas] x ^ 2 = 4, x = 2, -2 [/ matemáticas]?

Answer 1

Lamento mi aburrimiento, pero Wikipedia tiene una respuesta exhaustiva:

En matemáticas, la raíz cuadrada de un número a es un número y tal que [matemática] y ^ 2 = a [/ matemática], en otras palabras, un número y cuyo cuadrado (el resultado de multiplicar el número por sí mismo, o y × y ) es A. [1] Por ejemplo, 4 y −4 son raíces cuadradas de 16 porque [matemática] 4 ^ 2 [/ matemática] [matemática] = (−4) [/ matemática] [matemática] ^ [/ matemáticas] [matemáticas] 2 = 16. [/ matemáticas]
Cada número real no negativo a tiene una raíz cuadrada única no negativa, llamada raíz cuadrada principal , que se denota por [math] \ sqrt {a} [/ math], donde √ se llama el signo radical o la raíz . Por ejemplo, la raíz cuadrada principal de 9 es 3, denotada [math] \ sqrt {9} = 3 [/ math], porque [math] 3 ^ [/ math] [math] 2 = 3 × 3 = 9 [/ matemáticas] y 3 no es negativo.

Entonces el origen de su confusión radica en las definiciones. “√4” denota no solo “cualquier número cuyo cuadrado es 4”, sino el específico, no negativo.

Answer 2

Muy simple,

Analicemos [matemáticas] x = \ sqrt {4} [/ matemáticas]:

(a) En la ecuación [matemáticas] x = \ sqrt {4} [/ matemáticas], si conectara x = 2, obtendría:

[matemáticas] 2 = \ sqrt {4} [/ matemáticas] una ecuación verdadera. Pero,

(b) Si conectaras x = -2, obtendrías

[matemáticas] -2 = \ sqrt {4} [/ matemáticas] ¡una ecuación falsa!

Ahora analicemos [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas]:

(a) En [matemática] x ^ 2 = 4 [/ matemática], si conectó [matemática] x = 2 [/ matemática], obtendría:

[matemáticas] 2 ^ 2 = 4 [/ matemáticas] una ecuación verdadera.

(b) Si conectó x = -2, obtendría:

[matemáticas] (- 2) ^ 2 = 4 [/ matemáticas] otra ecuación verdadera !!

La diferencia entre las dos ecuaciones.

Creo que la confusión radica en la resolución de las dos ecuaciones:

[matemáticas] x = \ sqrt {4} [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

En [math] x = \ sqrt {4} [/ math], no es necesario resolverlo. Te está diciendo qué es x. Ya ha sido resuelto! De hecho, la primera parte de su pregunta es redundante si lo piensa.

“Por qué x = 2, x = 2, pero [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas], x = 2, x = -2”

En [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas], [matemáticas] x [/ matemáticas] no se ha resuelto. Por lo tanto, la resolución debe hacerse. El procedimiento sería tomar la raíz cuadrada de ambos lados. Pero ten cuidado. Si toma la raíz cuadrada de una variable elevada a una potencia par, entonces inmediatamente debe escribir más o menos en el otro lado de la ecuación antes de sacar la raíz cuadrada de lo que está en el otro lado, en este caso 4.

Espero que esto ayude.

Answer 3

Este no es mi campo de especialización, y no lo tome como si fuera un experto en este tema, pero la siguiente declaración es un intento por mi parte de explicarlo a pesar de mi pequeño conocimiento sobre el tema:

El hecho de que no puede hacer raíz cuadrada en un número negativo es bien conocido porque cualquier número que multiplique consigo mismo, ya sea negativo o positivo, tendrá un resultado positivo, por lo tanto, no puede saber si [matemáticas] x [/ matemática] en [matemática] x ^ 2 = 4 [/ matemática] es [matemática] 2 [/ matemática] o [matemática] -2 [/ matemática]. Esta es también la explicación de por qué [matemáticas] x = \ sqrt {4} [/ matemáticas], [matemáticas] x [/ matemáticas] debe ser [matemáticas] 2 [/ matemáticas].

De hecho, [matemática] x ^ 2 = 4 [/ matemática] no da [matemática] x = \ sqrt {4} [/ matemática] sino [matemática] x = \ pm \ sqrt {4} [/ matemática]

¿Esto tiene algún sentido para tí?

Un poco más de información (o jibberish completamente innecesario para aquellos que no están interesados) para que sea comprensible:
[matemática] x * x [/ matemática] donde [matemática] x = \ sqrt {4} [/ matemática] dará [matemática] x ^ 2 = 4 [/ matemática]
[math] x = \ sqrt {x ^ 2} [/ math] da [math] x = x [/ math] como se esperaba, sin embargo, el sentido común y el pensamiento excluirán [math] x [/ math] de ser especificado como negativo ya que la igualdad no será verdadera para [matemáticas] x [/ matemáticas] menor que [matemáticas] 0 [/ matemáticas] ya que el lado derecho de la declaración nunca dará un número negativo.
[matemática] x = \ sqrt {4} [/ matemática] con [matemática] x = 2 [/ matemática] significa que la respuesta debe ser positiva [matemática] 2 [/ matemática].

Answer 4

Antes de discutir el problema, hablemos sobre algunos conceptos

Si hablo de la gráfica de y ^ 2 = x se ve así,

Si analizamos este gráfico, entonces puede llegar a la conclusión de que este gráfico es simétrico con respecto al eje x

Qué significa ?

Significa que para cada valor de x existen dos valores de valor dado que x es positivo.

Ahora, este gráfico se puede catalogar en dos partes.

1. El valor de x para el cual el valor de y es positivo.
2. El valor de x para el cual y es negativo

Ahora, si estás entendiendo mi punto, entonces puedes haber pensado que

y ^ 2 = x

Si tomo la raíz cuadrada tanto del lado entonces,

Y = x ^ 1/2. O y = -x ^ 1/2

Entonces, la parte superior del gráfico es para Y = x ^ 1/2. Y la parte inferior es para y = -x ^ 1/2

Ahora ven a la pregunta que has hecho

X ^ 2 = 4 por lo que está de acuerdo con la gráfica que es simétrica respecto al eje x, por lo que tiene dos ans +2 y –2

Pero para x = (4) ^ 1/2 el gráfico está de acuerdo con la parte superior, por eso ans es solo 2

Espero que hayas entendido

Answer 5

Siga esta forma fácil de analizar,

Para [matemáticas] x = \ sqrt {4} [/ matemáticas],

Como, la raíz cuadrada del número positivo nunca es negativa. Entonces, [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas].

Para [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas],

[matemáticas] => x ^ 2 = (± 2) ^ 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] x = ± 2 [/ matemáticas]

Observe la consistencia de la ecuación anterior.

Espero eso ayude.

Answer 6

[math] \ sqrt4 [/ math] implica “[math] + \ sqrt4 [/ math]” o “la raíz cuadrada positiva de 4”. Entonces, si ve que dice que [math] x = \ sqrt4 [/ math] por lo general, puede suponer que la variable [math] x [/ math] representa solo la raíz positiva, específicamente, para el contexto dado.

Sin embargo, si está resolviendo un problema y debe realizar una operación de raíz cuadrada como un paso algebraico para resolver una variable, probablemente no deba excluir el valor negativo como una de las soluciones.

Answer 7

Comprendamos la propiedad de la raíz, no puede existir ningún número con una naturaleza negativa dentro de la raíz, que por supuesto no está aquí, ya que se le da 4, que es un número positivo real. Viceversa, la raíz cuadrada de cualquier número no puede ser un número negativo.

Entonces, cuando x = sqrt (4), la respuesta será 2, pero echemos un vistazo a x ^ 2 = 4,

Vamos a factorizarlo;

(x ^ 2–4) = 0;

(x-2) (x + 2) = 0;

que da x = 2 y -2.

Espero que no haya ningún problema para resolver esta ecuación (x-2) (x + 2) = 0;

Si el producto de dos números es igual a cero, entonces uno de ellos debe ser cero o ambos también pueden ser cero.

(x-2) = 0 o (x + 2) = 0.

Answer 8

Esencialmente un resultado por definición: [matemática] \ sqrt {4} [/ matemática], y [matemática] \ sqrt {x} [/ matemática] en general para [matemática] x> 0 [/ matemática] se define como el número positivo [matemática] y [/ matemática] que satisface [matemática] y ^ 2 = x [/ matemática].

Cuando observa la ecuación [matemática] x ^ 2 = 4 [/ matemática] y solicita soluciones, sin restricciones, está buscando todos los números reales cuya segunda potencia es 4, y hay dos de ellos, [matemática] \ pm 2 [/ matemáticas].

Answer 9

De hecho, primero está la función [matemáticas] f (x) = x ^ 2 [/ matemáticas]. Y luego la gente quiere descubrir la función inversa. En este propósito, se define [math] g (x) = \ sqrt {x} [/ math]. Pero tenga en cuenta que una función solo puede tener un valor para una variable dada. Y la gente decide mantener el valor positivo.

Answer 10

En [matemáticas] x = sqrt (4) [/ matemáticas], x puede ser igual a 2 O -2. Esto se debe a que cualquier número de raíz cuadrada puede ser positivo o negativo. Es por eso que [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas] puede ser x = 2 o -2.

Answer 11

La primera es una ecuación simplificada de la segunda ecuación. En realidad son ambas ecuaciones cuadráticas. En una ecuación cuadrática, debe obtener dos valores posibles de x, por lo que la respuesta a ambas ecuaciones es 2 y -2.

Answer 12

Cuando escribimos √x en realidad queremos decir | √x |, porque de lo contrario sería difícil en notación.

Entonces escribimos ± √x cuando queremos decir cualquier número que, al cuadrado, sea igual a [matemáticas] x [/ matemáticas].

Lo sé, no tiene sentido. Pero es puramente para fines de notación . En realidad no significa nada.

(Antes de aprender el álgebra formalmente, no sabía sobre esto, y usaría √x = ± √x. Creo que deberían enseñar el sqrt antes de las complicaciones notacionales).

Answer 13

Recuerde que cuando cuadra un número, eso significa que lo multiplica por sí mismo, eso significa que un número positivo como 4 también puede tener una RAÍZ cuadrada de -2 junto con 2.

Answer 14

La razón por la que establece [math] \ sqrt x [/ math] solo en el valor positivo es porque puede usarlo varias veces y confiar en que sea un número positivo. Se usa el mismo tipo de cosas de [math] i = \ sqrt {-1} [/ math] uno usa muchos valores con i y debe confiar en la consistencia.

Los conjugados (donde reemplaza la raíz cuadrada por lo negativo) y el isomorfismo (lo mismo) también funcionan porque la raíz cuadrada se toma como lo negativo de lo habitual.

Answer 15

La razón en realidad sería bastante simple. Si x = √4, entonces no podría ser -2. Sería como decir -2 = √4. La razón x ^ 2 = 4 es 2 y -2 es porque no hay raíces cuadradas involucradas. Entonces, si conectara cualquiera de las soluciones, ambas funcionarían. Lo siento, podría no ser muy bueno explicando. ¡Espero que esto haya ayudado!

Answer 16

Está bien, aquí vamos…

Si conectamos 2 directamente para x, entonces tenemos esto: (2) al cuadrado = 4, una declaración verdadera. Si conectamos -2 para x, entonces tenemos esto: (-2) al cuadrado = 4, también una declaración verdadera.

Si eso te confunde, piénsalo de esta manera. Un exponente es cuántas veces multiplicas un número por sí mismo. Esto significa (-2) al cuadrado = -2 x -2 = 4, ya que un negativo multiplicado por un negativo es un positivo. (2) al cuadrado = 2 x 2 = 4.

Espero que esto haya ayudado.

Answer 17

No, no es. En ambos casos es +2 y -2. Sin embargo, a veces si tenemos que buscar una solución, generalmente tomamos +2 y es solo porque el problema no puede tener soluciones negativas en esos casos.