y = mx + b
Esta ecuación describe cualquier línea recta en un plano. Tiene 2 variables (x & y) y 2 constantes (m & b). X e Y pueden tomar cualquier valor dentro de los números reales, y cada uno de ellos está representado en el plano por su eje respectivo.
m & b son constantes para cada línea (si cambia sus valores, cambia la línea) y definen la forma de la línea (pendiente e intersección en y).
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Ahora la intersección en y de una línea es el punto en la línea en la que colisiona con el eje y. Esto solo sucederá cuando x = 0.
Así que sustituimos la x en la ecuación de la línea por un 0, dándonos y = m × 0 + bo o y = b (porque m × 0 = 0). Por ejemplo, la ecuación y = x + 3, con m = 1 & b = 3 tiene una intersección en y (0,3) y se representa gráficamente como:
La pendiente (m) de una línea es la relación de cambio en el valor de y a medida que cambia el valor de x . Por ejemplo, en la línea anterior, donde m = 1, para cualquier cambio en x, y cambia de la misma manera. Si usamos x = 2 en lugar de x = 0, entonces y = 2 + 3 = 5 en lugar de y = 3. La diferencia en el valor de x (2–0 = 2) es igual a la diferencia en el valor de y (5–3 = 2). Esto solo ocurre cuando m = 1.
Pero si usamos la ecuación y = -2x, entonces m = -2. En este caso, para cualquier aumento en x, y disminuye el doble de esa cantidad. La representación gráfica de la línea es:
Podemos ver que esta línea disminuye constantemente cuando x aumenta. Si observamos los valores de y cuando x = 0 y cuando x = 2, podemos ver que y ha disminuido 4 unidades (de 0 a -4) ya que x ha aumentado solo 2. También podemos aumentar x en 5 unidades , y y habrá disminuido en 10 unidades. Podemos aumentar x en 1/2 unidad, y y habrá disminuido 1 unidad. La relación de todos estos cambios es -2.
Vale la pena señalar que si m> 0, entonces la línea siempre aumentará, si m <0, entonces la línea disminuirá, y si m = 0, entonces la línea será horizontal.