Si x = (1/2) (3/4) (5/6)… (2001/2002) entonces a) 1/50 <x <1/20 b) 1/50 <x <1/30 c) 1 / 70 <x <1/40 d) 1/60 <x <1/20 e) Ninguno de estos. ¿Cómo puedo resolver esta pregunta? ¿Qué es un enfoque fácil?

Tome y = (2/3) * (4/5) * (6/7) * …… * (2002/2003)

Entonces x * y = (1/2) * (2/3) * (3/4) * (4/5) * …… * (2001/2002) * (2002/2003) = 1/2003

Ahora, vemos que y> x (desde 2/3> 1 / 2,4 / 5> 3/4,…., 2002/2003> 2001/2002)

Esto significa que x * x <x * y

Entonces x ^ 2 <1/2003 <1/1936

Entonces x <1/44 (desde 44 ^ 2 = 1936)

Entonces x <1/40,

Entonces, C o ninguno de estos pueden ser correctos, pero creo que de alguna manera podemos mostrar que x> 1/70

Tome z = (1/2) * (2/3) * (4/5) * (6/7) * …… * (2000/2001)

Entonces z <x (desde (2/3) <(3/4), (4/5) <(5/6),…, (2000/2001) <(2001/2002))

z = y * (1/2) * (2003/2002)

Entonces x * z = (1/2003) * (1/2) * (2003/2002) = 1/4004

Como z x * z

x * x> 1/4004> 1/4900

entonces x> 1/70

Entonces 1/70 <x <1/40

Entonces c es la opción correcta.