La dependencia lineal significa que puede agregar los vectores de un conjunto después de escalarlos con ciertos factores de escala (multiplicando un vector y un escalar) y sumar hasta cero. La clave es encontrar los escalares para hacer este trabajo. Si tiene n vectores, necesita encontrar n factores de escala para cada uno de estos vectores, de modo que los vectores escalados sumen cero. Otra cosa importante es que uno de estos escalares tiene que ser distinto de cero.
Ahora considere un superconjunto de un conjunto linealmente dependiente. Tiene algunos m vectores adicionales en comparación con el n en el conjunto original. Mientras intenta encontrar los escalares n + m para escalar estos vectores n + m y sumar a cero, use esos n escalares que ayudaron a escalar y agregue el conjunto original a cero (uno de estos n no es cero, porque el conjunto original es linealmente dependiente) y use m ceros para el resto de los m vectores adicionales. Uno de los n + m escalares no es cero ya que uno de los n escalares no es cero. Esto demuestra que es linealmente dependiente.