Cómo simplificar 2 [3 + 2 (x-6)] +3 [-2 (x-5) +8]

Como tú quieras. No hay una sola manera de hacer matemáticas. Algunos ejemplos son:

Como lo hizo Giordan.

Observe que es algo de la forma [math] ax + b [/ math]. Tome los términos proporcionales a [matemáticas] x [/ matemáticas] por inspección, luego tome los términos constantes por inspección y póngalos juntos.

Conéctelo a Wolfram Alpha simplifique 2 [3 + 2 (x-6)] +3 [-2 (x-5) +8]

Conecte [matemática] x = 0 [/ matemática] y evalúe para encontrar [matemática] b = 36 [/ matemática]. Conecte [matemática] x = 1 [/ matemática] para encontrar [matemática] a + b = 34 [/ matemática], entonces [matemática] a = -2 [/ matemática]

Lo mismo que antes para encontrar [matemáticas] b [/ matemáticas]. Luego, diferencie cada término para encontrar [matemáticas] a [/ matemáticas].

La misma idea que antes, pero conecte [math] x = 5 [/ math] y [math] x = 6 [/ math] por conveniencia, ya que esto simplifica algunos términos. Luego escribe la ecuación para una línea a través de los puntos que encontraste. O use otros dos puntos que desee.

Grafícalo (p. Ej., En una calculadora gráfica) y lee la intersección y la pendiente de la gráfica.

Grafícalo, luego adivina y verifica diferentes fórmulas, traza las líneas y sigue haciéndolo hasta que las dos líneas estén una encima de la otra.

Grafícalo y encuentra las intersecciones con [math] x ^ 2 [/ math]. Luego, utilícelos como soluciones a la fórmula cuadrática y trabaje hacia atrás a los coeficientes. O lo mismo para las intersecciones con [matemáticas] x ^ 3 [/ matemáticas] y la fórmula cúbica, etc.

Use cualquiera de los métodos anteriores en el primero de los dos términos, luego úselo en el segundo de los dos términos, luego agregue los resultados.

Obtenga algunos palillos de dientes para representar [matemáticas] x [/ matemáticas] y algunos centavos para representar [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. [matemáticas] (x-6) [/ matemáticas] es un palillo de dientes que apunta a la derecha de algún punto de partida, luego una fila de seis centavos que van hacia atrás. [matemática] 2 (x-6) [/ matemática] son ​​dos copias de esa una después de la otra, etc. Haga un mapa de cada término, luego sume todos los palillos y monedas.

Imagina tu propio escenario. Tal vez no entiendas por qué [matemáticas] 2 (x-6) = 2x – 12 [/ matemáticas], pero probablemente entiendas que si alguien te entrega 100 dólares, entonces compras una hamburguesa de 6 dólares, y mañana eso todo vuelve a suceder, luego te dicen que tienes 200 dólares – 12 dólares. Así que conviértalo en algo que entienda hasta que comprenda los símbolos.

[matemáticas] 2 [3 + 2 (x-6)] + 3 [-2 (x-5) +8] [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2 [3 + 2x-12] + 3 [-2x + 10 + 8] [/ matemáticas]
[matemáticas] = 2 [2x – 9] + 3 [-2x + 18] [/ matemáticas]
[matemáticas] = 4x – 18 – 6x + 54 [/ matemáticas]
[matemáticas] = -2x + 36 [/ matemáticas]
[matemáticas] = -2 (x-18) [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (3 + 2 (x-6)) + 3 (-2 (x-5) +8) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 (3 + 2x-12) +3 (-2x + 10 + 8) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 (2x-9) +3 (18-2x) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4x-18 + 54-6x [/ matemáticas]

[matemáticas] = 36-2x [/ matemáticas]

Por el orden de las operaciones, comenzaremos a simplificar la expresión algebraica dada al realizar la multiplicación indicada dentro de los símbolos de agrupación (los corchetes) usando la Propiedad Distributiva de la siguiente manera:

2 [3 + 2 (x – 6)] + 3 [–2 (x – 5) + 8] = 2 [3 + 2x – 12] + 3 [–2x + 10 + 8]

A continuación, por orden de operaciones, realizaremos las sumas y restas de izquierda a derecha dentro de los símbolos de agrupación de paréntesis después de reordenar ligeramente algunos de los términos:

= 2 [3 + 2x + (–12)] + 3 [–2x + 10 + 8]

Como la suma es conmutativa, es decir, a + b = b + a, tenemos:

= 2 [3 + (- 12) + 2x] + 3 [–2x + 10 + 8]

= 2 [- 9 + 2x] + 3 [–2x + 18]

A continuación, por el orden de las operaciones, nuevamente aprovechamos la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma de izquierda a derecha de la siguiente manera:

= –18 + 4x – 6x + 54

Ahora, recolectando términos similares, tenemos:

= 54-18 + 4x – 6x

= 54-18 + (4-6) x

Realizar la resta dentro de los paréntesis:

= 54-18 + (–2) x

= 54-18 – 2x

Simplificando aún más realizando la primera resta de izquierda a derecha, finalmente tenemos:
= 36 – 2x o en forma factorizada:

= 2 (18 – x)

4x – 6x +54-18 = -2 (-2x + 3x -27 + 9) = -2 (x – 18)