¿Cuál es la raíz cuadrada de 69?

Answer 1

Obviamente está entre la raíz cuadrada de 64 (que es 8) y 81 (que es 9). La forma en que me enseñaron a resolver esto fue básicamente seleccionando decimales con un grado de precisión cada vez mayor y probando.

Empiezas así. 69 está bastante cerca de 64, por lo tanto, la raíz cuadrada de 69 debe estar más cerca de 8 que de 9.

Entonces intentemos 8.3. 8.3 al cuadrado es 68.89. Cerca, pero no del todo. 8.4 al cuadrado, por otro lado, es 70.56. Demasiado.

Ahora sabes que tu respuesta está entre 8.3 y 8.4. Repite el proceso.

8.31 al cuadrado = 69.0561. Un poco demasiado.

Entonces la respuesta debe ser 8.30 algo. Probemos con 8.305. Cuadrado, es igual a 68,97. No exactamente. Probemos con 8.307. 69.0062.

Por lo tanto, es un poco menos que 8.307 (probablemente más de 8.306, sin embargo).

8.3068? 69.0029 … Demasiado.

8.3067? 69.001264 … Demasiado.

8.3066? 68,99 …

Entonces está entre 8.3066 y 8.3067.

¿Captar la idea? Puede continuar este proceso hasta que obtenga todos los decimales que necesite.

Me encantaría saber si hay una forma más elegante de hacerlo, pero si la hay, puede implicar una matemática mucho más avanzada de lo que he aprendido.

Answer 2

¿Cuál es la raíz cuadrada de 69?

Como Jeremy Bulow mencionó en su respuesta, una buena forma de hacerlo se llama método de división y se describe en la sección de “métodos decimales” del artículo de Wikipedia, Métodos para calcular raíces cuadradas. A veces también se llama “Método de Horner”. Así es como funciona, usando su ejemplo:

[matemáticas] \ begin {array} {rcccccc} & & 8. & 3 & 0 & 6 & 6 \\ & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! \\ & \! \! \! / \! \! \! & & & & & \\ \ text {\\ /} \! \! \! \! \! \! & & 69. & 00 & 00 & 00 & 00 \\ & & & & & & \\ 8 \ times8 \ rightarrow & & 64 & & & \\ & & \! \! – \! – \! \! & & & & \\ 8 \! \ Times \! 2 \! = \! 16, & & 05 & 00 & & & \\ 163 \ times3 \ rightarrow & & 04 & 89 & & & \\ & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & & & \\ 83 \! \ Times \! 2 \! = \! 166, & & & 11 & 00 & & \\ 1660 \ times0 \ rightarrow & & & 00 & 00 & & \\ & & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & & \\ 830 \! \ Times \! 2 \! = \! 1660, & & & 11 & 00 & 00 & \\ 16606 \ times6 \ rightarrow & & & 09 & 96 & 36 & \\ & & & \ ! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \\ 8306 \! \ Times \! 2 \! = \! 16612, & & & 01 & 03 & 64 & 00 \\ 166126 \ times6 \ rightarrow & & & & 99 & 67 & 56 \\ & & & \ ! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! \\ & & & & 03 & 96 & 44 \\ \ end {array} \ tag * {} [/ math]

Answer 3

Usemos la fórmula [math] \ frac {Δy} {Δx} [/ math] [math] = \ frac {dy} {dx} [/ math]

Lo que significa [matemáticas] Δy = \ dfrac {dy} {dx} Δx [/ matemáticas]

[matemática] \ sqrt {69} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {64 + 5} [/ matemática] donde [matemática] x = 64 [/ matemática] y [matemática] Δx = 5 [/ matemática]

Deje [math] y = [/ math] [math] \ sqrt {x} [/ math]

Por lo tanto, [matemáticas] y = \ sqrt {64} = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] Δy = \ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} Δx = \ frac {1} {2 * 8} (5) = \ frac {5} {16} = 0.31 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {69} = y + Δy = 8+ 0.31 = 8.31 [/ matemáticas]

Answer 4

9. En la base 12.

_______________________
Ahora, como Pavlo Hrytsak pidió una forma más elegante, solo mostraré cómo solíamos hacerlo en la escuela. No digo que sea más elegante que su solución.

La raíz cuadrada de 69 es algo de 8 puntos. Entonces…

[matemáticas] \ sqrt {69} [/ matemáticas] = 8.306 …
16 | 500
-163 × 3
166 | 1100
1660 | 110000
-16606 × 6
…

¿Como va? Primero encuentra el número entero más cercano cuyo cuadrado no excede el número original. Eso es 8. Luego restas su cuadrado de tu número dado, obtienes la diferencia (en este caso, 5) y agregas dos ceros detrás de él. Junto con ese 500, escriba el número 16 al lado (doble el resultado 8). Ahora, encuentre el dígito más grande x para el cual 16x multiplicado por x es menor que 500. Eso es 3. Multiplique eso y reste para obtener 11. Luego de 11 agregue dos ceros y escriba en alguna parte el número 166 (que es 83 duplicado) y encuentre el dígito para el cual 166x veces x es menor que 1100. El único dígito es 0, por lo que obtiene otro dígito en su resultado y continúa con el algoritmo.

Answer 5

La forma en que aprendí a hacerlo de niño se describe en la entrada de Wikipedia sobre métodos de cálculo de raíces cuadradas y es la misma que Harun Siljak describe en su respuesta:

Escribe el número original en forma decimal. Los números se escriben de manera similar al algoritmo de división larga y, como en la división larga, la raíz se escribirá en la línea de arriba. Ahora separe los dígitos en pares, comenzando desde el punto decimal y yendo hacia la izquierda y hacia la derecha. El punto decimal de la raíz estará por encima del punto decimal del cuadrado. Aparecerá un dígito de la raíz sobre cada par de dígitos del cuadrado.
Comenzando con el par de dígitos más a la izquierda, realice el siguiente procedimiento para cada par:

1. Comenzando por la izquierda, baje el par de dígitos más significativo (más a la izquierda) aún no utilizado (si se han usado todos los dígitos, escriba “00”) y escríbalos a la derecha del resto del paso anterior (en el primer paso, no habrá resto). En otras palabras, multiplique el resto por 100 y agregue los dos dígitos. Este será el valor actual c .
2. Encuentre p , y y x , como sigue:
• Sea p la parte de la raíz encontrada hasta ahora , ignorando cualquier punto decimal. (Para el primer paso, p = 0).
• Determine el mayor dígito x tal que
  . Utilizaremos una nueva variable y = x (20 p + x ).
• Nota: 20 p + x es simplemente dos veces p , con el dígito x agregado a la derecha).
• Nota: Puede encontrar x adivinando qué es c / (20 · p ) y haciendo un cálculo de prueba de y , luego ajustando x hacia arriba o hacia abajo según sea necesario.
3. Colocar el dígito
   como el siguiente dígito de la raíz, es decir, por encima de los dos dígitos del cuadrado que acaba de derribar. Por lo tanto, la próxima p será la antigua p por 10 más x .
4. Resta y de c para formar un nuevo resto.
5. Si el resto es cero y no hay más dígitos para bajar, entonces el algoritmo ha terminado. De lo contrario, regrese al paso 1 para otra iteración.

Entonces para 69 escriba el número como 69. 00 00 00 00 00…. y configurar las cosas como si estuvieras haciendo una división larga.

Comience con 8 como el número entero más grande. 8 veces 8 = 64, entonces 8 es el primer dígito. 64 Restado de 69 hojas 5. Baja dos ceros para que ahora tengas 500 “dentro”. Doblar 8 te da 16 y buscas el entero más grande x tal que 16x (es decir, 160 + x) veces x entra en 500. En este caso, 163 veces 3 = 489, entonces 3 es el siguiente dígito en la raíz cuadrada. Restando 489 de 500 hojas 11. Baja dos 0 más y tendrás 1100. Ahora toma 83 (el 8 y el 3 como los dos dígitos que has calculado), multiplica por 2 para obtener 166, y trata de encontrar la x más grande 166x veces x que es menor que 1100. Aquí, x tendría que ser 0. Entonces baje dos ceros más y 1100 se convierta en 110000. Doble 830 para obtener 1660 y encuentre la x más grande para que 1660x veces x sea menor que 110000 Eso es 6, entonces el siguiente dígito en la raíz cuadrada es 6. Etcétera.

Answer 6

LMGTFY

Answer 7

La raíz cuadrada de [matemáticas] 69 [/ matemáticas] es aproximadamente:

[matemáticas] 8. [/ matemáticas].

Answer 8

La raíz cuadrada de 69 definitivamente se puede expresar en base 10 en una cantidad finita de espacio (¡sin trucos!). ¿Por qué la gente sigue afirmando lo contrario?

A010148 – OEIS

Answer 9

¿Fue una broma? Un juego de palabras de la canción What’s my Name de Rihanna con Drake? ¿Dónde dice que la raíz cuadrada de 69 es ‘ate sum’?

Si tu eres serio…
La raíz cuadrada de 69 es 8.306623862918075
Sin embargo, la respuesta anterior a mí suena mejor.

Answer 10

Ocho sumt’n (canción de Drake y Rihanna)

Answer 11

Ocho algo. Como diría la gente ingeniosa: comió algo.

Answer 12

La raíz cuadrada de 69 es un número irracional y no se puede expresar en base 10 en una cantidad finita de espacio. Un valor decimal aproximado es 8.3066.