Cómo mostrar que ((da) **) ^ 2 y | (da) ** | no son convexos

Answer 1

Dado que [math] L (d, \ theta) [/ math] depende solo de [math] d – \ theta [/ math] podemos definir [math] L ^ \ dagger = L ^ \ dagger (d – \ theta) [/matemáticas]. Ahora si [math] – \ pi <d – \ theta \ leqslant \ pi [/ math], [math] L ^ \ dagger (d – \ theta) = | d – \ theta | [/ math] o [math] L ^ \ dagger (d – \ theta) = (d – \ theta) ^ 2 [/ math]. Ahora, para [math] \ pi <d – \ theta \ leqslant 3 \ pi [/ math] [math] L ^ \ dagger (d – \ theta) = | d – \ theta – 2 \ pi | [/ math] o [matemáticas] L ^ \ daga (d – \ theta) = (d – \ theta – 2 \ pi) ^ 2 [/ matemáticas].

Eso significa que para [math] \ pi – \ epsilon <d – \ theta \ leqslant \ pi + \ epsilon [/ math] con [math] 0 <\ epsilon \ leqslant \ pi [/ math], [math] L ^ \ dagger (d – \ theta) [/ math] no es convexo. Además, dado que [math] L ^ \ dagger (d – \ theta) [/ math] es periódico, hay intervalos infinitos donde [math] L ^ \ dagger (d – \ theta) [/ math] no es convexo. Esos intervalos son [math] (2k + 1) \ pi – \ epsilon <d – \ theta \ leqslant (2k + 1) \ pi + \ epsilon [/ math] con [math] 0 <\ epsilon \ leqslant \ pi [ / math] y [math] k \ in \ mathbb {Z} [/ math]. Además, la función en [matemáticas] 2k \ pi – \ epsilon <d – \ theta \ leqslant 2k \ pi + \ epsilon [/ math] con [math] 0 <\ epsilon \ leqslant \ pi [/ math] y [math] k \ in \ mathbb {Z} [/ math]. la función no es cóncava