¿Cuántos valores enteros de x e y satisfacen | x | <100, | y | <100 y 4x + 7y = 3?

Answer 1

Aquí hay una forma lógica de resolver tales problemas:

Encuentre una solución simple para (1) 4x + 7y = 3 :
x = -1 e y = 1 es una solución

Encuentre una solución simple para (2) 4x + 7y = 0 :
x = 7 e y = -4 es una solución

Entonces x = 7k e y = -4k es la solución general para (2)
Entonces x = 7k-1 e y = -4k + 1 es la solución general para (1)

Ahora encuentre K1, el conjunto de k valores para los cuales x> -100 yx <100.
Ahora encuentre K2, el conjunto de valores k para los cuales y> -100 e y <100.

Para K1:
x> -100, 7k-1> -100, 7k> -99, k> -99/7, k> = – 14
x <100, 7k-1 <100, 7k 101/7, k> = 14
K1 = {- 14 ,,,,,, 14}
Para K2:
y> -100, -4k> -100, 4k <100, k <25
y <100, -4k -100, k> -25
K2 = {- 25 ,,,,, 25}

Ahora tiene las soluciones individuales para cada una de las 3 condiciones.
Entonces tome la intersección de los dos conjuntos K1 y K2, que es el conjunto de soluciones para la pregunta original, satisfaciendo las 3 condiciones.

La intersección es {-14 ,,,, 14}, por lo que el número de soluciones es 29.

Pon cada valor de k en las expresiones para x e y para obtener las soluciones individuales.

Answer 2

– [matemáticas] 99 \ leq x, y \ leq 99 [/ matemáticas]

escribir x + 99 = X e y + 99 = Y; [matemáticas] 0 \ leq X [/ matemáticas], [matemáticas] Y \ leq 198 [/ matemáticas]

y 4x + 7y = 3 se convierte en 4X + 7Y = 1092

4 y 7 son coprimos y su MCM es 28

Podemos considerar paquetes de números de 28. Un paquete puede dividirse en 7 cuatros o 4 sietes. Un paquete puede aumentar el valor de X en 7 o el valor de Y en 4. Ahora [matemática] 1092 \ div 28 [/ matemática] da un cociente de 39 sin Queda el resto. Entonces, si asignamos n paquetes a X y 39-N paquetes a Y 4 (7n) +7 (4 * (39-n)) = 1092 equilibrará la ecuación. Dado que n puede tomar valores de 0 a 39, existen [matemáticas] \ boxed {\ boxed {40}} [/ math] soluciones distintas.

Answer 3

-100

4x + 3y = 7
o, 4 divide 7-3y
o, 4 divide 8-1-3y
o, 4 divide 1 + 3y
o, 4 dividido 1 año
entonces y es de la forma 4k + 1.
k es cualquier número entero.
vuelva a enchufarlo en su ecuación.
4x + 12k + 3 = 7
o, x = 1-3k
entonces todas las soluciones enteras son de la forma
x = 1-3k
y = 4k + 1
¿Puedes ver cuáles son los valores de k para los cuales podemos satisfacer estas condiciones?
-100 -100 proceder.

Answer 4

29)
Lo resolví usando MATLAB. El programa es:

cuenta = 0;
para x = -99: 1: 99;
para y = -99: 1: 99;
a = 4 * x + 7 * y-3;
si a == 0
cuenta = cuenta + 1;
más
fin
fin
fin
contar