Si a: b = c: d, entonces ma + nc / mb + nd =?

Answer 1

Dado que,
[matemáticas] \ frac {a} {b} = \ frac {c} {d} [/ matemáticas]
podemos multiplicar el numerador y el denominador en LHS por [math] m [/ math] y en RHS por [math] n [/ math], para obtener la siguiente ecuación:
[matemáticas] \ frac {ma} {mb} = \ frac {nc} {nd} [/ matemáticas]

Multiplicación cruzada obtenemos,
[matemáticas] \ frac {ma} {nc} = \ frac {mb} {nd} [/ matemáticas]

Al agregar [matemáticas] 1 [/ matemáticas] a ambos lados de la igualdad, obtenemos:
[matemáticas] \ frac {ma} {nc} + 1 = \ frac {mb} {nd} + 1 [/ matemáticas]

Que se puede escribir como:
[matemáticas] \ frac {ma + nc} {nc} = \ frac {mb + nd} {nd} [/ math]

De nuevo, la multiplicación cruzada se obtiene:
[matemáticas] \ frac {ma + nc} {mb + nd} = \ frac {nc} {nd} [/ math]

Eliminando el factor común en RHS obtenemos:
[matemáticas] \ frac {ma + nc} {mb + nd} = \ frac {c} {d} [/ matemáticas]
Y esa es nuestra respuesta.

Gracias por A2A. 🙂

Answer 2

Dejar

[matemáticas] \ frac {a} {b} = \ frac {c} {d} = k [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] a = bk [/ matemáticas]
[matemáticas] c = dk [/ matemáticas]

La proporción dada es

[matemáticas] \ frac {ma + nc} {mb + nd} [/ matemáticas]

Sustituya lo que resolvimos anteriormente por a y c, y es bastante simple:

La relación se simplifica a:

[matemáticas] \ frac {mbk + ndk} {mb + nd} [/ matemáticas]

Simplificando a

[matemáticas] \ frac {k (mb + nd)} {mb + nd} = k [/ matemáticas]

Por lo tanto, la proporción requerida es k, que puede ser igual a [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] o [matemática] \ frac {c} {d} [/ matemática]

Answer 3

(ma + nc) / (mb + nd)

Sacando ma de Numerator y mb de Denominator.

= [ma (1 + nc / ma)] / [mb (1 + nd / mb)]
= (a / b) [(1+ (n / m) (c / a)) / (1+ (n / m) (d / b))]

Además, a: b = c: d, es decir, a: c = b: d

Por lo tanto, (1+ (n / m) (c / a)) = (1+ (n / m) (d / b))

Se cancela y la respuesta sigue siendo a / b, también igual a c / d.