¿Cómo se relacionan el álgebra y la lógica?

Una publicación intuitiva bien escrita aquí:
Bools y osos (lógica booleana digital)

En pocas palabras, el álgebra booleana es solo una forma formal de escribir lo que es simple sentido común. Considere, por ejemplo, que su esposa le pida que se ponga un vestido rojo Y debe tener mangas cortas. Considere otro caso, donde puede llevar a su esposa de compras si puede caminar O conducir.

En el primer caso, se le permite comprar el vestido si y solo si se cumplen ambas condiciones. Por lo tanto, su decisión de comprar un vestido depende de que ambos hechos sean ciertos. Si alguna de las condiciones no se cumple, no compras el vestido.

Representemos una condición cumplida como ‘1’ y no cumplida como ‘0’. Del mismo modo, su decisión de comprar es ‘1’ y no comprar es ‘0’.

En el segundo caso, debe ir de compras si puede caminar o conducir. Si puedes hacer ambas cosas, obviamente todavía puedes ir. El único caso en el que no puede comprar es cuando no puede conducir ni caminar.

Estos son solo 2 ejemplos. Tenemos muchos más operadores booleanos como ‘NOT’, NOR, NAND, EXOR, etc.

La lógica puede ayudarlo a comprender los símbolos de una manera más fácil, puede ayudarlo a hacerlo mentalmente sin escribir, más rápido o de manera más compleja. El álgebra puede ayudarte a ser más lógico ejercitando tu cerebro y hacerlo más ágil.

La forma más simple en que se cruzan es en álgebra booleana, donde se consideran operaciones lógicas como AND y OR como operaciones algebraicas en variables binarias o con valores booleanos.