Dado un polinomio [matemático] ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e [/ matemático], las cuatro raíces están dadas por:
[matemáticas] x = – \ frac {b} {4a} -S \ pm \ frac {1} {2} \ sqrt {-4S ^ 2-2p + \ frac {q} {S}} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] x = – \ frac {b} {4a} + S \ pm \ frac {1} {2} \ sqrt {-4S ^ 2-2p- \ frac {q} {S}} [/ matemáticas]
dónde
[matemáticas] p = \ frac {8ac-3b ^ 2} {8a ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] q = \ frac {b ^ 3-4abc + 8a ^ 2d} {8a ^ 3} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] S = \ frac {1} {2} \ sqrt {- \ frac {2} {3} p + \ frac {1} {3a} () Q + \ frac {\ Delta_0} {Q}} [/ math ]
[matemáticas] Q = \ sqrt [3] {\ frac {\ Delta_1 + \ sqrt {\ Delta_1 ^ 2-4 \ Delta ^ 3_0}} {2}} [/ matemáticas]
para
[matemáticas] \ Delta_0 = c ^ 2-3bd + 12ac [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta_1 = 2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace [/ matemáticas]
La declaración y la prueba de estas fórmulas se dan aquí.
- La función [math] y = \ frac {x} {2} [/ math] se define para todos [math] x [/ math]. La función [matemáticas] y = \ frac {x (x-1)} {2 (x-1)} [/ matemáticas] es la misma, pero ¿está definida en [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]? Si no, ¿por qué?
- ¿Cuántos valores enteros de x e y satisfacen | x | <100, | y | <100 y 4x + 7y = 3?
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