¿Es el centro 1, -4: X ^ 2 + y ^ 2 + 2x – 8y = 152?

Answer 1

Si no sabe completar el cuadrado, primero mostramos una derivación:

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c
= a (x ^ 2 + bx / a + b ^ 2 / (4a ^ 2)) + c – b ^ 2 / 4a
= a (x + b / (2a)) ^ 2 + (cb ^ 2 / 4a) [/ matemáticas]

Entonces, ahora queremos escribir de la siguiente manera:

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 + 2x-8y
= (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2 – 8y)
= [(x + 1) ^ 2 – 1] + [(y-4) ^ 2 – 16]
= (x + 1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 – 17 [/ matemáticas]

Y así, [matemáticas] (x + 1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 17 + 152 = 13 ^ 2 [/ matemáticas]. Inferir que dado que el centro satisface [matemáticas] (x + 1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 0 [/ matemáticas], tanto [matemáticas] x + 1 [/ matemáticas] como [matemáticas] y-4 [ / matemáticas] debe desaparecer. Luego se deduce que la coordenada del centro es [matemática] (- 1,4) [/ matemática] y el radio del círculo es [matemática] 13 [/ matemática].

Answer 2

No. El centro es (-1, 4).
Puedes volver a escribir la ecuación como:
(x + 1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 13 ^ 2

Si sabe que (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = k ^ 2 denota la ecuación de un círculo con centro (h, k), puede decir que el centro es (-1,4). Si no sabe esto, intente probarlo. Si no puedes buscar wiki 🙂

Answer 3

Si. Puede mostrar esto completando el cuadrado en los términos x e y (por separado) y factorizando las ecuaciones en algo como [matemática] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemática].

Answer 4

(x + 1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 =… entonces el centro es (-1, 4) Tiene sus signos incorrectos.