Observe que el problema requiere dos valores, el tiempo que tomaría cada persona para pintar la habitación. Sin embargo, no nos preocupemos por eso por el momento.
Tenemos una situación que involucra el área de una habitación, déjenme llamarlo [matemáticas] A [/ matemáticas], un par de intervalos de tiempo y las tasas a las que pueden pintar un par de personas; déjame llamarlos [matemáticas] {r} _ {j} [/ matemáticas] y [matemáticas] {r} _ {p} [/ matemáticas] (para Jeff y Paul).
El área, la tasa y el tiempo se relacionan de acuerdo con: [matemáticas] r = \ frac {A} {t} [/ matemáticas].
Necesito expresar los hechos dados en el problema teniendo presente esta relación.
- ¿Cuál es el número de soluciones integrales no negativas para [matemáticas] x_1 + x_2 +… + x_m \ leq y? [/ Matemáticas]
- ¿Cómo resolver esta desigualdad?
- Cómo evaluar el límite [matemáticas] \ lim_ {x \ to \ infty} x (\ sqrt [n] {(x + 1) (x + 3) \ dots (x + 2n-1)} – xn) [/ matemáticas]
- ¿Cuánto mide la longitud del arco de una curva sinusoidal, de 0 a [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas]?
- ¿Qué es la cohomología de Galois (o la cohomología en general) en términos simples para alguien con poca o ninguna formación en matemáticas?
Primero, Jeff puede pintar la habitación tres horas más rápido que Paul. Esta oración se expresa en términos de tiempo; Por lo tanto, necesito reorganizar la relación anterior en términos de tiempo: [matemáticas] t = \ frac {A} {r} [/ matemáticas]. Ahora puedo escribir la oración algebraicamente usando las variables mencionadas anteriormente.
[matemáticas] \ frac {A} {{r} _ {p}} = \ frac {A} {{r} _ {j}} +3 [/ matemáticas]
La segunda oración me pareció un poco más difícil de expresar. Tenga en cuenta que significa que Paul trabaja durante una hora, luego los dos trabajan juntos durante tres horas. Cuando trabajan juntos, sus tasas se suman. Ahora trabajamos en términos de área: [matemáticas] A = rt [/ matemáticas]. El primer término a la derecha representa cuando Jeff trabaja solo durante una hora, el segundo cuando las dos personas trabajan juntas durante tres horas.
[matemáticas] A = {r} _ {j} +3 \ izquierda ({r} _ {p} + {r} _ {j} \ derecha) [/ matemáticas]
Resolver estos (usé wolfram-alpha, mi álgebra es bastante mala) arroja una tasa para Jeff de A / 6 y para Paul de A / 9.
¡Sorpresa!
De hecho, hay muchas soluciones a este problema. Si deja que A = 18, digamos, entonces la tasa de Jeff será 3 y la de Paul 2. Y todo encaja. Pero podrías dejar que A asuma otros valores igual de bien. Con A = 18 Jeff tardaría 6 horas, Paul 9 horas.