Los problemas de longitud de arco son una integral:
[matemáticas] \ int ds [/ matemáticas]
Donde ds (sin el rigor matemático apropiado, pero funciona) es una parte infinitesimalmente pequeña de la curva. La curva es suave, pero el teorema de Pitágoras puede aproximar ds (¿puede ver por qué?):
ds² = dx² + dy²
- ¿Qué es la cohomología de Galois (o la cohomología en general) en términos simples para alguien con poca o ninguna formación en matemáticas?
- Suponga que [math] X = \ {x_1, x_2, \ ldots, x_n \} [/ math] y [math] Y = \ {y_1, y_2, \ ldots, y_n \} [/ math] son tales que [math] x_1 \ leq x_2 \ leq \ ldots \ leq x_n [/ math] y [math] y_1 \ geq y_2 \ geq \ ldots \ geq y_n [/ math]. Deje que [math] Z = \ {z_1, z_2, \ ldots, z_n \} [/ math] sea cualquier permutación de los elementos de [math] Y [/ math]. ¿Por qué es [math] \ sum_i (x_i-y_i) ^ 2 \ geq \ sum_i (x_i-z_i) ^ 2 [/ math]?
- Cómo hacer que una computadora analice y resuelva una ecuación lineal
- ¿Por qué el cero se escribe como una palabra o un número, mientras que otros números se escriben solo como números?
- Si [matemática] a, b, c [/ matemática] son tres coeficientes consecutivos en la expansión de [matemática] (1 + x) ^ n [/ matemática] entonces, ¿cómo demuestro que [matemática] n = \ frac {2 ac + b (a + c)} {b ^ 2 – ac} [/ math]?
toma la raíz cuadrada de ambos lados, ahora obtenemos:
[matemáticas] ds [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2} [/ matemáticas]
y luego divide ambos lados por dx, lo que da:
[matemáticas] \ frac {ds} {dx} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {\ frac {dx ^ 2} {dx ^ 2} + \ frac {dy ^ 2} {dx ^ 2}} [/ matemáticas]
Para dar la fórmula habitual que es [matemáticas] \ int \ sqrt {1 + \ left (\ frac {dy} {dx} \ right) ^ 2} dx [/ math] para la longitud del arco en el cálculo I.
Aprende a derivarlo.
Ahora tenemos una integral de 0 a 2pi, que debería poder evaluar con los métodos integrales trigonométricos habituales.
EDITAR: En realidad, no hay una forma cerrada. En general, así es como se resuelven los problemas de longitud de arco, pero este específicamente no tiene solución:
(Gracias por el comentario)
integral de 0 a 2pi de sqrt (1 + (cosx) ^ 2)