Cuantas más estadísticas ‘avanzadas’ obtengas, más te enfrentarás con las matemáticas en las que se basa. Sigue profundizando y se convierte en pura matemática. Entonces, preguntar qué álgebra es más útil se vuelve discutible: todo es útil. Una mejor pregunta es preguntar si hay algún álgebra que sea irrelevante para las estadísticas y, francamente, no se me ocurre ninguna. Podría ser que hay un punto de vista estadístico en cada rama de las matemáticas. Como estoy especulando, me interesaría si alguien puede pensar en un área de matemáticas donde las estadísticas no se pueden aplicar.
Aquí hay algunos ejemplos donde las estadísticas y el álgebra se vuelven íntimas.
En este momento estoy estudiando la percolación de enlaces en la red triangular. Se podría pensar que, siendo parte de la teoría de grafos, esto no tenía relación con las estadísticas. Sin embargo, si desea estudiar tales ideas, se encontrará con estadísticas. Aunque hay una solución analítica, utilicé la regresión logística para estimar el umbral de percolación. Este enfoque se puede utilizar en cualquier red, incluso en aquellas en las que no hay un resultado analítico para el umbral de percolación. El punto es que necesito entender el álgebra subyacente para definir una solución estadística.
Estoy usando procesos estocásticos en mi investigación. Además del álgebra escolar, también estoy usando álgebra lineal y bastante cálculo. Pasaré bastante tiempo aplicando modelos de control estocástico de tiempo discreto que requieren que se defina un proceso de Markov. Aunque lo que estoy haciendo es matemática, la estadística está íntimamente entrelazada con el cuerpo de la investigación.
- ¿Cuál desarrolló primero, álgebra o geometría?
- Suponga que la función [math] f (x) [/ math] es monotónica y acotada en [math] (- \ infty, \ infty) [/ math] y [math] \ {x_n \} [/ math] es un secuencia. Es la proposición ‘Si [math] \ {x_n \} [/ math] es convergente, entonces [math] \ {f (x_n) \} [/ math] es convergente’. ¿verdadero o falso? ¿Por qué?
- Si las raíces complejas de una ecuación cuadrática no interceptan el eje x, ¿por qué todavía se llaman raíces?
- ¿Cómo se evalúa [math] – \ int_ {0} ^ {1} \ frac {\ log (1-x)} {x} \, dx [/ math]?
- Suponga que G tiene un subgrupo de orden n. ¿Cómo puedo demostrar que la intersección de todos los subgrupos de orden n es un subgrupo normal de G?
Piense en la definición formal de probabilidad. Dado un espacio de muestra [matemática] \ Omega [/ matemática] y una [matemática] \ sigma [/ matemática] -álgebra [matemática] F [/ matemática] en ella, una medida [matemática] P [/ matemática] definida en [ matemática] F [/ matemática] es una medida de probabilidad si [matemática] P (\ Omega) = 1 [/ matemática]. Sale de una rama de las matemáticas conocida como teoría de la medida. De esto obtenemos un resultado mucho más fuerte que el teorema del límite central (CLT) con el que la mayoría de la gente está familiarizada. Obtenemos lo que se conoce como el CLT funcional (FCLT), un resultado mucho más general. Si vas a jugar en ese espacio, lo entenderás mejor.
Podría seguir pero creo que entiendes mi punto. En última instancia, los tipos de álgebra utilizados dependerán de lo que esté haciendo.