Cómo encontrar el mínimo común múltiplo entre estos: [matemáticas] (x + a) (xa), x (xa), x (x + a) [/ matemáticas]

Answer 1

El procedimiento para encontrar el MCM para polinomios es casi exactamente el mismo que para los enteros. Similar a la factorización única de enteros, también puede obtener una factorización única de polinomios que consisten en polinomios irreducibles (que son como números primos). Después de eso, enumere todos los factores irreducibles de cada polinomio. Para cada polinomio irreducible, tome la mayor multiplicidad que ocurre en los polinomios dados y multiplíquelos juntos. Puede sonar confuso, así que seguiré los pasos para los polinomios que proporcionó:

1. Factoriza los polinomios: esto ya está hecho, [matemáticas] (x + a) (x – a), x (x – a), x (x + a) [/ matemáticas].
2. Los factores irreducibles son [matemática] x, (x – a), (x + a) [/ matemática].
3. La multiplicidad más alta es [matemática] 1 [/ matemática] para cada uno de los polinomios irreducibles.
4. Entonces, el MCM es [matemática] x (x – a) (x + a) [/ matemática].

Para aclarar más, si el primer polinomio fue [matemáticas] (x + a) ^ 2 (x – a) [/ matemáticas] en su lugar, entonces el MCM habría sido [matemáticas] x (x – a) (x + a) ^ 2 [/ matemáticas].

Answer 2

El mcm puede pensarse en polinomios, ya que tiene que dar ese polinomio que, cuando se divide por estos números, da un polinomio como sucede con los enteros.

Entonces, pensando en esa línea, un polinomio que encontraría que es suficiente esta condición es
{x + a} x {xa}

Ahora puedo ir simplemente viendo un patrón particular mientras ocurre con LCM en aritmética.

Primero se eliminarán los factores de cada polinomio.

Ahora tome la potencia más alta de cada factor presente en todos los polinomios.

Aquí, usted ve el primer polinomio y divide en sus factores x + a y xa ahora ve estos factores disponibles en otros lugares y selecciona la potencia más alta de ese factor.

Intenta pensar.

Sugerencia: x − a, x y x + a son polinomios primos.

Answer 3

Mire los términos distintos que hay en su expresión:
(xa), (x) y (x + a). El LCM será el múltiplo de estos factores distintos.
PD: en aritmética común, los distintos factores se denominan números primos.

Answer 4

x (x + a) (xa) es el mínimo común múltiplo de esos tres. Intenta encontrar términos comunes. Si algo no es común, entonces solo inclúyalo