¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por [matemática] (2, -2) [/ matemática] y el punto de intersección de [matemática] 2x + 3y -5 = 0 [/ matemática] y [matemática] 7x -5y -2 = 0 [/ matemáticas]?

Answer 1

Encontrar el punto de intersección es la primera tarea. Tenemos dos ecuaciones lineales y dos variables, por lo que esta es una tarea relativamente sencilla. (Puede, por supuesto, usar un método diferente al que se muestra aquí).

[matemáticas] 2x + 3y – 5 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] y = \ dfrac {5–2x} {3} [/ math]

[matemáticas] 7x-5y-2 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] y = \ dfrac {7x-2} {5} [/ math]

ya que, [matemáticas] y = y [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {5–2x} {3} = \ dfrac {7x-2} {5} [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] [matemática] 25–10x = 21x-6 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] 31 = 31x [/ math]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] x = 1 [/ math]

Usando cualquiera de las ecuaciones [math] 2 [/ math], podemos obtener [math] y = 1 [/ math]. Entonces, el punto de intersección es [matemática] (1,1) [/ matemática]

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Próximo paso :

Ahora simplemente necesitamos encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por [matemática] 2 [/ matemática] puntos que son: [matemática] (2, -2) [/ matemática] y el punto de intersección que descubrimos es [matemática ] (1,1) [/ matemáticas]

Hay diferentes formas de abordar esto. Lo que me parece mejor es lo siguiente:

Supongamos que la ecuación de línea es [matemática] y = mx + c [/ matemática], donde [matemática] m [/ matemática] es la pendiente y [matemática] c [/ matemática] = [matemática] y [/ matemática] -intercepción

La pendiente para la unión de línea [matemática] 2 [/ matemática] puntos [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] y [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática] viene dada por

[matemáticas] m = \ dfrac {y_2-y_1} {x_2-x_1} [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] m = \ dfrac {1 – (- 2)} {1–2} [/ math]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] m = \ dfrac {3} {- 1} [/ math]

[matemática] \ Flecha derecha [/ matemática] [matemática] m = -3 [/ matemática]

Ahora, la ecuación se convierte en [matemáticas] y = -3x + c [/ matemáticas]

Esta línea pasa por [matemática] 2 [/ matemática] puntos conocidos; podemos usar cualquiera de ellos, enchufarlo en la ecuación y encontrar el valor del parámetro restante. Pongamos [matemáticas] (1,1) [/ matemáticas] por conveniencia.

[matemáticas] 1 = -3 + c [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] c = 4 [/ math]

La ecuación ahora está lista: [matemáticas] y = -3x + 4 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] \ boxed {3x + y-4 = 0} [/ math]

Aquí hay una representación gráfica de lo anterior.

---

De hecho, resolví el problema primero gráficamente, jugando con los números. Están involucrados números simples, así que afortunadamente pude llegar a la respuesta. También puede usar el siguiente enlace para explorar cómo cambian las líneas rectas, cuándo cambian los valores de myc, etc. Le aconsejaría que lo intente para una mejor visualización y comprensión.

El sitio web de gráficos utilizado: http://fooplot.com

Esperando que esto ayude. Avísame si hay algún problema.

Answer 2

Respuesta: 3x + y -4 = 0

Solución:

Primero descubra el punto de intersección de las dos líneas

Por lo tanto, el punto de intersección al resolver es (x, y) = (1, 1)

La ecuación de la línea que pasa por dos puntos es

(Y-Y1) / (X-X1) = (Y2-Y1) / (X2-X1)

(y- 1) / (x- 1) = (-2-1) / (2-1)

(y-1) / (x-1) = -3

y-1 = -3x +3

La ecuación de línea es

3x + y -4 = 0

Answer 3

(2x + 3y – 5) + k (7x – 5y – 2) = 0 es una línea recta que pasa por el punto de intersección de las dos líneas dadas.
Sustituya (2, -2) a la ecuación anterior para encontrar la línea específica que tenemos
(4 – 6 – 5) + k (14 + 10 – 2) = 0 ==> k = 22/7
ponerlo de nuevo a la ecuación y simplificar, 3x + y – 4 = 0

Answer 4

Primero descubriremos cuál es ese punto de intersección de estas dos líneas eqn dado.

2x + 3y = 5 ———— (1) eqn

y 7x – 5y = 2 ————— (2) eqn

Solucionaremos sin resolver estos ecuaciones

ecuación (1) * 7 y (2) * 2

Por lo tanto, eqn se convertirá

14x + 21y = 35 ————— (3) eqn

Y 14x – 10y = 4 ————— (4) eqn

Ecuación (3) – (4) =

31y = 31

y = 1

Poniendo el valor de y en la ecuación (1)

2x + 3 * 1 = 5

2x = 2

x = 1

Mediante el uso de la ecuación de línea que pasa por dos puntos diferentes.

(y – y ‘) = m (x – x’) [puntos dados (2, -2)]

[1 – (- 2)] = m [1–2]

-3 = m

Poniéndolo en la ecuación de línea que pasa por dos puntos diferentes.

(y – 1) = -3 (x -1)

y – 1 = -3x +3

y + 3x = 4

Answer 5

Un enfoque elegante para resolver problemas de este tipo implica el siguiente resultado:

“Para diferentes valores del parámetro [math] k [/ math], la ecuación [math] u + kv = 0 [/ math] representa una familia de líneas rectas, que pasan por el punto de intersección de las líneas rectas [math] ] u = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] v = 0 [/ matemáticas] “.

Para encontrar la ecuación deseada, el valor específico de [math] k [/ math] está determinado por las condiciones especificadas en el problema en cuestión.

En nuestro problema en cuestión, para algunos parámetros [matemática] k [/ matemática], la ecuación requerida de la línea recta que pasa por el punto de intersección de las líneas rectas dadas [matemática] 2x + 3y-5 = 0 [/ matemática ] y [matemáticas] 7x-5y-2 = 0 [/ matemáticas] viene dado por

[matemáticas] \ displaystyle 2x + 3y-5 + k (7x-5y-2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle (2 + 7k) x + (3–5k) y – (5 + 2k) = 0 [/ matemáticas]

Para determinar [matemática] k [/ matemática], la condición que se utilizará es que la línea recta anterior pase por el punto (2, -2), es decir, debe satisfacer esta ecuación. En otras palabras,

[matemáticas] \ displaystyle (2 + 7k) (2) + (3–5k) (- 2) – (5 + 2k) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle k = \ frac {7} {22} [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación requerida es

[matemáticas] \ displaystyle 2x + 3y-5 + \ frac {7} {22} (7x-5y-2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle 3x + y = 4 [/ matemáticas]

Answer 6

El punto de intersección se puede calcular usando la ecuación de la primera línea y poniéndola en la segunda ecuación
de la 1a ecuación obtenemos x = (5-3y) / 2

poniéndolo en la segunda ecuación
7 (5-3 años) / 2 – 5 años – 2 = 0
resolviendo: x = 1 e y = 1

ahora tenemos 2 puntos (1,1) y (2, -2)
la ecuación de la línea que pasa por estos 2 puntos es
y-1 = ((- 2-1) / (2-1)) (x-1)

es decir, y = -3x + 4 O 3x + y = 4

Answer 7

a medida que la línea pasa a través de la intersección de dos líneas

así que supongamos que la línea es:

2x + 3y — 5 + K (7x — 5y — 2) = 0 ——— (i)

a medida que esta línea pasa (2, —2)

para encontrar K pon x = 2 e y = —2

K = 22/7

entonces equn de la línea será;

93x + 31y — 124 = 0

>> 31 (3x + y — 4) = 0

3x + y —4 = 0

Answer 8

Primero, encontremos las coordenadas del punto de intersección de las dos líneas. Para eso

2x + 3y – 5 = 0… (1)

7x – 5y – 2 = 0… (2)

Multiplica (1) por 5 y (2) por 3 para obtener

10x + 15y – 25 = 0… (3)

21x – 15y – 6 = 0… (4)

Agregue (3) y (4) para obtener 31x – 31 = 0, o x = 1.

Ponga el valor de x = 1 en (1) para obtener 2 * 1 + 3y – 5 = 0, o 3y -3 = 0 o y = 1.

Por lo tanto, las coordenadas del punto de intersección de las dos líneas son (1,1). Ahora para obtener la ecuación de la línea que pasa por (1,1) y (2, -2), tenemos la relación (x – x1) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1) o

(x – 1) / (2 – 1) = (y – 1) / (- 2 -1) o

x-1 = (y – 1) / (- 3) o

-3x + 3 = y – 1, o

y = -3x +4, que es la ecuación de la línea deseada.

Answer 9

Al resolver ambas ecuaciones dadas, se encuentra que el punto donde se cruzan estas dos líneas es (1,1).
La ecuación de la línea que pasa por (1,1) y (2, -2) viene dada por:
(y + 2) (1) / (- 3) = (x-2).
La ecuación es 3x + y-4 = 0

Answer 10

Espero que hayas entendido …… 🙂

Answer 11

en primer lugar, debe conocer el punto de intersección para poder tener dos puntos por los cuales pueda escribir la ecuación de la línea que realmente desea, así que … descubramos primero el punto de intersección de la siguiente manera …

2x + 3y-5 = 0 ……. llámalo ecuación (1)

7x-5y-2 = 0 …… .. llámelo ecuación (2)

Ahora multiplique la ecuación (1) por 7 y la ecuación (2) por 2, obtendremos:

14x + 21y-35 = 0 .. ecuación (1)

14x-10y-4 = 0 .. ecuación (2)

Ahora resta la ecuación (1) y (2) obtenemos ..

y = 31/31 = 1 … pon este valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones que obtenemos … x = 1 también.

entonces el punto de intersección es (1,1) y le hemos dado el punto (2, -2) … obtengamos la ecuación de línea requerida de la siguiente manera …

Conocemos la ecuación general de una línea. (Y-y1) = (y1-y2 / x1-x2) (x-x1)

aquí tenemos .. x1 = 1, x2 = 2, y1 = 1 e y2 = -2 ; pon estos valores en la ecuación general.

=> y-1 = (1 – (- 2)) / (1–2) (x-1)

=> y-1 = 3 / -1 (x-1) => y-1 = (-3) (x-1) => y-1 = -3x + 3

=> 3x + y-4 = 0 es la ecuación final de la línea …

Answer 12

y = 4-3x

Para preguntas similares, puede intentar usar Computational Knowledge Engine