Cálculo: [matemáticas] \ frac {d ^ 4 y} {dx ^ 4} = a [/ matemáticas], dado que [matemáticas] y = \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 0 [/ matemáticas] en [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]. ¿Qué es [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]?

Deje [math] D = \ frac {d} {dx} [/ math]

[matemáticas] D ^ 4y = a [/ matemáticas]

Función de cortesía

La ecuación auxiliar es [matemática] m ^ 4 = 0 [/ matemática], es decir, m = 0,0,0,0

[matemáticas] y_c = A + Bx + Cx ^ 2 + Ex ^ 3 [/ matemáticas]

Integral particular

[matemáticas] y_p = \ frac {1} {D ^ 4} a = \ iiiint adxdxdxdx = \ frac {ax ^ 4} {24} [/ matemáticas]

[matemática] \ por lo tanto y = A + Bx + Cx ^ 2 + Ex ^ 3 + \ frac {ax ^ 4} {24} [/ matemática]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 2C + 6Ex + \ frac {ax ^ 2} {2} [/ matemáticas]

en x = 0 y = 0 [matemática] \ flecha derecha A = 0 [/ matemática]

en x = 0 [matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 0 \ flecha derecha C = 0 [/ matemáticas]

en x = 1 [matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = 0 \ flecha derecha 6E + \ frac {a} {2} = 0; E = – \ frac {a} {12} [/ matemáticas]

en x = 1 y = 0 [matemática] \ rightarrow B- \ frac {a} {12} + \ frac {a} {24} = 0; B = \ frac {a} {24} [/ matemática]

entonces y = [matemáticas] \ frac {ax} {24} – \ frac {ax ^ 3} {12} + \ frac {ax ^ 4} {24} [/ matemáticas]

[matemática] \ en caja {y = \ frac {a} {24} (x-2x ^ 3 + x ^ 4)} [/ matemática]

[matemáticas] y = f (x) = \ frac {a} {24} \ cdot x ^ 4 – \ frac {a} {12} \ cdot x ^ 3 + \ frac {a} {24} \ cdot x [ /matemáticas]