¿Cuándo es más apropiado tomar la media aritmética versus la media geométrica versus la media armónica?

Answer 1

La media aritmética:

La media aritmética se usa mejor cuando la suma de los valores es significativa. Por ejemplo, su calificación en su clase de estadísticas. Si tuviera 85 en la primera prueba, 95 en la segunda prueba y 90 en la tercera prueba, su calificación promedio sería 90.
¿Por qué no usamos la media geométrica aquí?
¿Qué pasa con el significado armónico?
¿Qué pasa si obtuviste un 0 en tu primera prueba y 100 en las otras dos? La media aritmética le daría una calificación de 66.6. ¡La media geométrica te daría una calificación de 0! Eso es malo!
Es por eso que generalmente requerimos que todos los valores sean positivos para usar la media geométrica.
La media armónica ni siquiera se puede aplicar porque [math] \ frac {1} {0} [/ math] no está definida.
Seamos realistas, las personas a veces obtienen ceros en las pruebas, por lo que los medios geométricos y armónicos simplemente no son muy prácticos para calcular cosas como las calificaciones.

La media geométrica:

La media geométrica se usa mejor cuando el producto de los valores es significativo.
Suponga que tiene una inversión inicial de $ 100. Produce un rendimiento de% 20 el primer año,% 40 el segundo año y% 60 el tercer año. Después de tres años, tiene [matemáticas] $ 100.00 * 1.2 * 1.4 * 1.6 = $ 268.80 [/ matemáticas]. La media aritmética sugeriría un rendimiento promedio de% 40 por año. Entonces, después de 3 años, esperaría tener [matemáticas] $ 100 * (1.4) ^ 3 = $ 274.40 [/ matemáticas]. UH oh. Eso no está bien.
Sin embargo, la media geométrica indica un rendimiento anual aproximado de [matemáticas] \ sqrt [3] {1.2 * 1.4 * 1.6} =% 39.04 [/ matemáticas]. Entonces, después de 3 años, esperaría tener [matemáticas] $ 100 * (1.39) ^ 3 = $ 268.80 [/ matemáticas], ¡lo cual es exactamente correcto!
Nota: la media aritmética es estrictamente mayor que la media geométrica para números reales no negativos, así que tenga cuidado cuando una compañía le dice que sus inversiones tienen un promedio de 30% de rendimiento anual, ya que pueden estar usando una media aritmética para aumentar sus números.

Finalmente, la media armónica sugiere un rendimiento anual promedio de% 38.08, por lo que después de 3 años, esperaría tener [matemáticas] $ 100 * (1.38) ^ 3 = $ 263.27 [/ matemáticas], que es menos de lo que realmente tiene.

Entonces, en un caso como una inversión, desea utilizar la media geométrica.

Vale la pena mencionar que los ejemplos anteriores dan resultados tan similares porque solo estoy usando 3 números y están muy cerca uno del otro. Cuanto más cerca estén sus números entre sí, más cerca estarán los resultados de los diferentes medios. Todos los medios serán iguales si todos los valores son iguales.

El significado armónico:

La media armónica no se usa con tanta frecuencia como las otras dos, pero puede ser muy útil en ciertos casos. Por ejemplo:
Supongamos que conduce en Manhattan. Todos los bloques que van en la misma dirección tienen aproximadamente la misma longitud. Conduces 20 bloques hacia el norte a una velocidad de [matemática] s_i mph [/ matemática] en el bloque [matemática] i ^ {th} [/ matemática]. Su velocidad promedio, S, es la media armónica de sus velocidades: [matemáticas] S = \ frac {20} {\ frac {1} {s_1} + \ frac {1} {s_2} +… + \ frac {1} {s_ {20}}} [/ math].
La media armónica es particularmente sensible a un solo valor inferior al promedio. Por lo tanto, su velocidad promedio generalmente no será demasiado mayor que su velocidad más lenta.

Si usara los medios aritméticos o geométricos para esto, obtendría resultados muy diferentes, lejos de su velocidad promedio real.

Conclusión:

Por lo general, querrá usar la media aritmética, ocasionalmente la media geométrica y muy raramente la media armónica. Dicho esto, no hay nada que realmente te detenga de usar cualquier medio que quieras.

Answer 2

Para empezar, aquí hay una construcción geométrica de los tres medios diferentes de ayb, donde AO es la media aritmética (en rojo), HD es la media armónica (en verde) y HG es la geométrica (en azul). * *

Aquí hay algunos consejos sobre cuándo usar cada uno:

• Use la media aritmética cuando tenga una muestra que varía en el mismo intervalo (sin valores atípicos)
• Use la media geométrica cuando su muestra contenga fracciones
• Use la media armónica cuando su muestra contenga fracciones y / o valores extremos (ya sea demasiado grande o demasiado pequeño). Es más estable con respecto a los valores atípicos. Por ejemplo: la media aritmética de (1,2,3,4,5,100) es 19,2 mientras que la armónica es 2,58

Los tres medios anteriores pertenecen a la familia de los medios pitagóricos . Se comparan entre sí a través de esta desigualdad:

[matemáticas] H

Por lo tanto, use el apropiado para maximizar o minimizar sus resultados si es necesario. Es por eso que, por ejemplo, las calificaciones son medios aritméticos (y no armónicos) para maximizar las calificaciones de los estudiantes.

¡Espero que esto responda a su pregunta!

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Como siempre, lea las páginas de Wikipedia para obtener una introducción, algunas definiciones y más ejemplos:

Significado aritmetico
Significado geometrico
Significado armonico

* Lea este artículo para obtener más detalles sobre los tres medios y la construcción geométrica: medios pitagóricos
Archivo: Pythagorean means.png (enlace de imagen)

Answer 3

Una respuesta práctica es que depende de lo que midan sus números. Haga un análisis de unidad y considere la relación entre números consecutivos en la serie que está promediando.

Si está midiendo unidades que se suman linealmente en una secuencia (como longitudes, distancias, pesos), entonces una media aritmética le dará un promedio significativo. Por ejemplo, la media aritmética de la altura o el peso de los estudiantes en una clase representa la altura o el peso promedio de los estudiantes en la clase.

Si está midiendo unidades que se suman como recíprocos en una secuencia (como velocidad o distancia / tiempo en una distancia constante, capacitancia en serie, resistencia en paralelo), entonces una media armónica le dará un promedio significativo. Por ejemplo, la media armónica de los condensadores en serie representa la capacidad que tendría un solo condensador si se usara un solo condensador en lugar del conjunto de condensadores en serie.

Si está midiendo unidades que se multiplican en una secuencia (como tasas de crecimiento o porcentajes), entonces una media geométrica le dará un promedio significativo. Por ejemplo, la media geométrica de una secuencia de diferentes tasas de interés anuales durante 10 años representa una tasa de interés que, si se aplica constantemente durante diez años, produciría el mismo crecimiento en capital que la secuencia de diferentes tasas de interés anuales durante diez años. .

¿Tiene alguna importancia una media aritmética de tasas de interés? Como un número, claro. Pero como tasa de interés “promedio” parece menos intuitiva porque el principal que produce al final de diez años es mucho mayor que la media geométrica. Del mismo modo, la media armónica de las tasas de interés produce un principal más pequeño y, por lo tanto, es menos intuitivo.

Ahora considere áreas y volúmenes como una prueba de comprensión. ¿Qué medio deberíamos usar para informar el área o volumen “promedio” en una secuencia de áreas o volúmenes? El área se mide en unidades de longitud al cuadrado. El volumen se mide en unidades de longitud en cubos. En una secuencia de áreas o volúmenes, podríamos sumarlos linealmente y dividirlos o multiplicarlos y tomar las raíces, ¿cuál es el correcto? Depende de lo que estemos midiendo. Si estas áreas o volúmenes dependen unos de otros ( por ejemplo , el tamaño del mismo microbio en diferentes momentos), entonces una media geométrica probablemente tenga más sentido. Si estas áreas o volúmenes son independientes entre sí ( por ejemplo , el tamaño de una casa o piscina), entonces una media aritmética probablemente tenga más sentido.

Pero, sea lo que sea que decida, en caso de duda, informe esa decisión. ¡No hay nada peor para un lector que ver un “promedio” y no saber cómo se calculó!

Answer 4

Un ejemplo es el IPC.

Índice de precios al consumidor de Estados Unidos

Se calcula con la media geométrica, pero sería más honesto intelectualmente usar la media aritmética. Muchos economistas no estarían de acuerdo conmigo, pero están equivocados. Al usar la media geométrica en lugar de la media aritmética, esto provoca un sesgo descendente en el IPC, lo que hace que subestime la inflación real.

Cuando voy a la tienda y compro 3 cosas, el cajero multiplica los 3 precios y toma la raíz cúbica. Es por eso que es ridículo usar la media geométrica para el IPC.

Answer 5

No para fines científicos. La media aritmética es la que las personas suponen que es lógica y, por lo tanto, no requiere una explicación. Si elige otras distribuciones, entonces tiene que educar a la audiencia. Al principio de mi carrera como estadístico de AT&T, inventé un algoritmo Gamma de 2 parámetros que era muy preciso para ajustar cualquier distribución unimodal. Cada vez que lo usamos para analizar los patrones de llamadas, la audiencia se deslumbraba en la fase de explicación del método. Así que nos limitamos a la palabra “promedio”.