Cómo encontrar el resto de 59 ^ 28 dividido por 7

Answer 1

[matemáticas] (56 + 3) ^ 3 = (56 ^ 3 + 3 ^ 2.56 ^ 2 + 3 ^ 3.56 + 28) – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] (56 + 3) ^ 3 = 7. (8.56 ^ 2 + 3 ^ 2.8.56 + 3 ^ 3.8 + 4) – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] (56 + 3) ^ 3 = 7k – 1 [/ matemáticas] para algunos k.

Esto significa

[matemáticas] ((56 + 3) ^ 3) ^ 9 = (7k – 1) ^ 9 [/ matemáticas] para algunos k.

Pero 7 divide [matemática] (7k-1) ^ 9 + 1 [/ matemática] ya que [matemática] a + b [/ matemática] divide [matemática] a ^ n + b ^ n [/ matemática] para una [matemática impar ] n [/ matemáticas].

Por lo tanto, [math] (56 + 3) ^ {27} + 1 [/ math] es divisible por 7. Pero esto significa que cualquier múltiplo de [math] (56 + 3) ^ {27} + 1 [/ math] es divisible por 7. En particular, [matemáticas] (56 + 3) ((56 + 3) ^ {27} + 1) [/ matemáticas] es divisible por 7.

Por lo tanto, [matemáticas] (56 + 3) ^ {28} + 56 + 3 [/ matemáticas] es divisible por 7, lo que significa 63 números antes de que este número también sea divisible por 7. Por lo tanto, [matemáticas] (56 + 3) ^ {28} + 56 + 3-63 = (56 + 3) ^ {28} -4 [/ math] es divisible por 7. Pero esto significa [math] (56 + 3) ^ {28} [/ math] debe deja un resto de 4 cuando se divide por 7.

Por lo tanto, 4 es la respuesta a su pregunta.

Answer 2

Romper 59 en múltiplo de 7 y algo restante

59 = 8 × 7 + 3

59 ^ 28 = (56 + 3) ^ 28 por expansión binomial

(28C0) x (3 ^ 28) x (56 ^ 0) + (28C1) x (3 ^ 27) x (56 ^ 1) + (28C2) x (3 ^ 26) x (56 ^ 2) + …… …… .. (28C28) x (3 ^ 0) x (56 ^ 28)

Ahora cada término de la expresión anterior es múltiplo de 56, por lo que también es múltiplo de 7 excepto el primer término porque tiene 56 ^ 0 y el término es igual a 3 ^ 28 ahora el resto en la pregunta dada será igual a 3 ^ 28 cuando se divide por 7.

Entonces, repetiremos el mismo proceso, ahora dividiremos 3 como (10-7) y de manera similar tendremos el mismo resto que 10 ^ 28

Ahora divida 10 ^ n entre 7 para diferentes valores de n

n resto

1 3

2 2

3 6

4 4

5 5

6 1

7 3

8 2

---

vemos que el resto para n = 6k + r es el mismo para cualquier valor de “k”, donde “k” y “r” pertenecen al número natural

Entonces para n = 28

podemos escribir como 6 × 4 + 4

Entonces el resto para n = 28 será igual a n = 4 que es 4

RESPUESTA: – ASÍ QUE EL RESTANTE DE 59 ^ 28 CUANDO SE DIVIDE POR 7 ES 4

Answer 3

Respuesta = 4

Solución sabia por pasos:

1. 59 ^ 28 = (56 + 3) ^ 28
2. (56 + 3) ^ 28 mod 7 = 3 ^ 28
3. 3 ^ 28 mod 7 = (27 ^ 9) x 3
4. (27 ^ 9) x 3 mod 7 = (28 – 1) ^ 9 x 3
5. (28 – 1) ^ 9 x 3 mod 7 = -1 ^ 9 x 3
6. -1 ^ 9 x 3 mod 7 = -3
7. -3 mod 7 = 4

Razonamiento generalizado:

k es un entero

Gracias por A2A. Espero que esto también ayude a resolver otros problemas.

Answer 4

utilizando la operación de módulo binario

[matemáticas] \\ A ^ {B} \ bmod N = (A \ pm kN) ^ {B} \ bmod N [/ matemáticas] (k es un número entero)

[matemáticas] \\ 59 ^ {28} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (59 – (7 \ veces9)) ^ {28} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (59-63) ^ {28} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (-4) ^ {28} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (16) ^ {14} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (16 – (7 \ veces2)) ^ {14} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (16 – 14) ^ {14} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = (2) ^ {14} \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = ((2) ^ {12} \ veces (2) ^ {2}) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = ((2 ^ 3) ^ {4} \ veces 2 ^ {2}) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = ((8) ^ 4 \ veces 4) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = ((8) ^ 4 \ bmod 7 \ veces 4 \ bmod 7) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = ((8 – 7) ^ 4 \ bmod 7 \ veces 4) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = ((1) ^ 4 \ bmod 7 \ veces 4) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[math] \\ = (1 \ bmod 7 \ times 4) \ bmod 7 [/ math]

[matemáticas] \\ = (1 \ veces 4) \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = 4 \ bmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \\ = 4 [/ matemáticas]

Answer 5

59 ^ 28 mod 7 = (56 + 3) ^ 28 mod 7

como 56 es completamente divisible por 7

entonces = 3 ^ 28 mod 7

= (3 ^ 2) ^ 14 mod 7

= 9 ^ 14 mod 7

= (7 + 2) ^ 14 mod 7

similar

= 2 ^ 14 mod 7

= 4 ^ 7 mod 7

= 4 * (4 ^ 2) ^ 3 mod 7

= 4 * (16) ^ 3mod 7

= 4 * (14 + 2) ^ 3 mod 7

= 4 * 2 ^ 3 mod 7

= 32 mod 7

= 4 es la respuesta

Answer 6

(59 ^ 1) mod 7 = 3

(59 ^ 2) mod 7 = 2

(59 ^ 3) mod 7 = 6

(59 ^ 4) mod 7 = 4

(59 ^ 5) mod 7 = 5

(59 ^ 6) mod 7 = 1

esta serie 3 2 6 4 5 1 se repetirá después de cada seis pasos

es decir (59 ^ 7) mod 7 será el primer número de serie 3

por lo tanto, de acuerdo con la serie del resto 59 ^ 28 obtendrá 4

entonces la respuesta es 4

Answer 7

El pequeño teorema de Fermat.
59 ^ (7-1) = 1 (mod7)
59 ^ 6 = 1 mod 7
59 ^ 24 = 1mod 7
59 ^ 28 = 59 ^ 4 (mod 7)
Ahora encuentra el resto cuando 59 ^ 4 se divide por 7
Cuando 59 se divide por 7, el resto es 3.
Entonces para 59 ^ 4 es 3 ^ 4.
Cuando 3 ^ 4 está dividido por 7 resto es 4.
RESTANTE = 4 cuando 59 ^ 28 se divide por 7

Answer 8

59 = 3 (mod 7), 59 ^ 28 = 3 ^ 28 (mod 7), pero 3 ^ 28 = (3 ^ 27) * 3 = [{(3 ^ 3)} ^ 9] * 3 = [27 ^ 9] * 3 = [(28-1) ^ 9] * 3 es de forma 3 * [(7k-1) ^ 9] = 3 * {7l – 1} (donde k, l son enteros)
así que el resto -3 significa que es 4
resto cuando 59 ^ 28 dividido por 7 = 4

Answer 9

59 ^ 28/7
= 3 ^ 28/7
[desde aquí puedes ir por el método de ciclicidad]
= (3 ^ 2) ^ 14/7
= 9 ^ 14/7
= 2 ^ 14/7
= (2 ^ 3) ^ 4 * 2 ^ 2/7
= 8 ^ 4 * 4/7
= 1 ^ 4 * 4/7
= 1 * 4/7
= 4/7
= 4 restos
Espero que esto sea útil.

Answer 10

por la tormenta de euler

59 ^ 6% 7 = 1

59 ^ 24% 7 = 1

por lo tanto 59 ^ 28% 7 = 59 ^ 4% 7 = (59% 7) ^ 4% 7 =
4 4

Answer 11

Como 59mod7 =,
59 ^ 28mod7 = 3 ^ 28mod7
= 27 ^ 9 * 3mod7
= (-1) ^ 9 * 3mod7
= -3mod7
= 4mod7
= 4