b + n = 0 mod (a + n) (espero que la función de módulo sea clara, de lo contrario, da el resto para ex cuando 27 está dividido entre 6, el resto es 3, por lo que se escribe como 27 = 3mod (6))
Entonces b = -n mod (a + n) para n = 0 a 10
Entonces b = a mod (a + n) para todos los n dados
(Nuevamente para aclarar que puede agregar un + n, seguirá siendo el resto como
b + n = k (a + n) -n = (k-1) (a + n) + a + nn = (k-1) (a + n) + a)
Ahora b = a mod (a + n)
Entonces ba = 0 mod (a + n)
Es decir, ba es divisible por a + n para todo n
Entonces ba = k * LCM (a, a + 1, a + 2, ………… a + 10)
Por lo tanto
b = a + k * LCM (a, a + 1, a + 2 …… ..a + 10)
Para algunos k naturales
Entonces, para un a dado, puedes encontrar b infinitos.
PD: también puedes ver un teorema del resto chino, tales problemas serían más fáciles de usar.