Tome [matemáticas] a * x ^ 2 + b * x + c = 0 [/ matemáticas]
Entonces
=> [matemáticas] x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] x ^ 2 + \ frac {2b} {2a} x + \ frac {c} {a} = 0 [/ matemáticas]
=> [matemáticas] x ^ 2 + \ frac {2b} {2a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 + \ frac {c} {a} – ((\ frac {b} {2a }) ^ 2 = 0 [/ matemáticas] – (1)
Lo tenemos en forma de [matemáticas] x ^ 2 + 2px + p ^ 2 + q = 0 [/ matemáticas]
que es [matemáticas] (x + p) ^ 2 + q = 0 [/ matemáticas]
Así (1) se convierte en
[matemáticas] (x + (\ frac {b} {2a})) ^ 2 + \ frac {c} {a} – (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (x + (\ frac {b} {2a})) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 – \ frac {c} {a} [/ matemáticas]
[matemáticas] x + \ frac {b} {2a} = \ pm \ sqrt ((\ frac {b} {2a}) ^ 2 – \ frac {c} {a}) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} \ pm \ sqrt ((\ frac {b} {2a}) ^ 2 – \ frac {c} {a}) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} \ pm \ sqrt (\ frac {b ^ 2 – 4ac} {4a ^ 2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} \ pm \ frac {\ sqrt (b ^ 2 – 4ac)} {2a} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt (b ^ 2 – 4ac)} {2a}
[/matemáticas]
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De ahí la fórmula.