¿Cuál es el número N tal que el máximo común divisor de 2472, 1284 y N sea 12, mientras que su mínimo común múltiplo es [matemática] 2 ^ 3 \ cdot3 ^ 2 \ cdot5 \ cdot103 \ cdot107 [/ matemática]?

Answer 1

[matemáticas] 2472 = 2 ^ 3 * 3 * 103 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1284 = 2 ^ 2 * 3 * 107 [/ matemáticas]

Para estos números [matemática] 2 [/ matemática] [matemática] MCD [/ matemática]. [Matemática] = 2 ^ 2 * 3 = 12 [/ matemática] y [matemática] LCM = 2 ^ 3 * 3 * 103 * 107 [/matemáticas]

Cuando incluimos el tercer número [math] N [/ math], dado [math] LCM [/ math]. de estos [matemáticas] 3 [/ matemáticas] es [matemáticas] 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 * 103 * 107 [/ matemáticas] [matemáticas] N [/ matemáticas] debe tener al menos [matemáticas] MCD [/ math] en él y además proporcionan esos números en [math] LCM [/ math]. que no están presentes en los primeros números [matemáticos] 2 [/ matemáticos].

Valor mínimo de [matemáticas] N = 2 ^ 2 * 3 * \ dfrac {2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 * 103 * 107} {2 ^ 3 * 3 * 103 * 107} = 2 ^ 2 * 3 * ( 3 * 5) = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 * 5 = 180 [/ matemáticas]

Ahora [matemáticas] \ dfrac {LCM} {N_ {min}} = \ dfrac {2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 * 103 * 107} {2 ^ 2 * 3 ^ 2 * 5} = 2 * 3 * 103 * 107 [/ matemáticas]

Esto tendrá [matemáticas] 2 * 2 * 2 * 2 = 8 [/ matemáticas] factores. Estos 8 factores se pueden multiplicar a [matemática] N_ {min} [/ matemática] para obtener todos los valores posibles de N.

Matt Denham ha dado estos valores [matemáticos] 8 [/ matemáticos].

Answer 2

La respuesta es 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 1 * 103 * 107 ya que este es un múltiplo de 12, ahora 1284 y 2472 son múltiplos de ese número. Así que HCF de estos tres es HCF de 1284 y 2472, que es 12

Verificar usando
def MCD (a, b):
mientras que a:
a, b = b % a, a
volver b

Answer 3

Primero, N debe ser un múltiplo de 12 ya que los otros dos números también lo son.

Segundo, tenemos [matemáticas] 2472 = 103 \ cdot3 \ cdot2 ^ 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1284 = 107 \ cdot3 \ cdot2 ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, su contribución al mínimo común múltiplo es [matemáticas] 2 ^ 3 \ cdot3 \ cdot103 \ cdot107 [/ matemáticas], lo que significa que N debe incluir un factor de 5 y uno de 3 ^ 2 (si solo tiene un factor único de 3, el mínimo común múltiplo solo tendrá un factor de 3 también).

Tercero, N no puede tener otros factores que no sean 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 103, 107 , 120, 180, 206, 214, 309, 321, 360, 412, 428, 515, 535, 618, 642, 824, 856, 927, 963, 1030, 1070, 1236, 1284, 1545, 1605, 1854, 1926 , 2060, 2140, 2472, 2568, 3090, 3210, 3708, 3852, 4120, 4280, 4635, 4815, 6180, 6420, 7416, 7704, 9270, 9630, 11021, 12360, 12840, 18540, 19260, 22042, 33063 37080, 38520, 44084, 55105, 66126, 88168, 99189, 110210, 132252, 165315, 198378, 220420, 264504, 330630, 396756, 440840, 495935, 661260, 793512, 991890, 1322520, 1983780 y 3967560 (todos los factores del mínimo común múltiplo, incluido el mínimo común múltiplo en sí mismo). Gracias a los requisitos dados en los pasos anteriores, sabemos que N es divisible por 180, por lo que podemos descartar muchos de estos como números reales.

Por lo tanto, las soluciones son 180, 360, 18540, 19260, 37080, 38520, 1983780 y 3967560. Todos los demás números introducen un nuevo factor al mínimo común múltiplo o aumentan la potencia de un factor en el mínimo común múltiplo.

Answer 4

2472 = (2 ^ 3) * 3 * (103). 1284 = (2 ^ 2) * (3) * 107. ahora por la pregunta, N = (2 ^ 2 o 2 ^ 3) * (5) * (3 ^ 2) * 103 * 107. (en cuanto a la facilidad, puede recordar hcf como producto de factores primos comunes a los 3 números, mientras que mcm es el producto más alto de cada uno de los factores primos ……) , donde 2 ^ 2 o 2 ^ 3 es un factor imprescindible, 3 ^ 2 es un factor imprescindible, 5 es un factor de ajuste, 103 y 107 es un factor opcional.

así que compilando los posibles resultados podemos obtener que N puede ser:

4.5.3.3, 4.5.3.3.103, 4.5.3.3.103.107, 4.5.3.3.107, 8.5.3.3, 8.5.3.3.103, 8.5.3.3.103.107, 8.5.3.3.107.

disfruta las matemáticas … !!

Answer 5

La respuesta podría ser 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 1 * 103 * 107