¿Por qué la suma de 3 enteros impares consecutivos (n + (n + 2) + (n + 4)) tiene la misma fórmula que la suma de 3 enteros pares consecutivos (n + (n + 2) + (n + 4)), mientras que la suma de 3 enteros es (n + (n + 1) + (n + 2))?

Answer 1

Debido a que los enteros impares consecutivos y los enteros pares consecutivos están separados por 2 unidades (1 y 3 están separados por 2, 2 y 4 están separados por 2, etc.), mientras que los enteros consecutivos están separados por 1 unidad (1 y 2 están separados por 1, 2 y 3 son 1 aparte, etc.). Por lo tanto, la suma de enteros pares consecutivos debe ser el entero par original, n , más el siguiente entero par, n + 2 , más el siguiente entero par después de eso, n + 4 , (o n + (n + 2) + ( n + 4) ) etc.

Lo mismo ocurre con los enteros impares consecutivos. Para algunos enteros impares n , la suma de enteros impares consecutivos después de n es n más el siguiente entero impar,
n + 2 , más el siguiente entero impar después de eso, n + 4 , (o n + (n + 2) + (n + 4) ) etc.

Para enteros consecutivos, sin embargo, el caso es diferente. Para algunos enteros n , la suma de enteros consecutivos después de n es n más el siguiente entero, n + 1 , más el siguiente entero después de eso, n + 2 , (o n + (n + 1) + (n + 2) ) etc.

Answer 2

Lo relevante no es el tipo de números sino la distancia entre los números consecutivos. Incluso los enteros son, por definición, enteros que son divisibles por 2 (congruentes con 0 módulo 2). Por lo tanto, los enteros pares consecutivos tienen una separación de 2. Los números impares son, por definición, enteros que no son pares. Pero solo hay dos residuos posibles al dividir entre 2, a saber, 0 y 1. Por lo tanto, todos los enteros impares son enteros que son congruentes con 1 módulo 2 (todos tienen el mismo resto de 1) y, por lo tanto, los números impares consecutivos también tienen una separación 2. Entonces, si el primer número es n (en el caso par o impar), los siguientes números consecutivos son n + 2 yn + 4, lo que da una suma de n + (n + 2) + (n + 4).

En contraste, los enteros consecutivos tienen una separación 1 que da la suma n + (n + 1) + (n + 2).

Además, puede parecer excesivo usar terminología aritmética modular, pero lo hice intencionalmente porque esto se puede generalizar a números módulo cualquier número entero (no solo 2).

Answer 3

Muchas buenas respuestas abordan el hecho de que el punto importante es la diferencia entre elementos consecutivos de cada conjunto. Por lo tanto, el primer elemento, [math] n [/ math] se elige para que sea par o impar, pero luego debe agregar dos para llegar al siguiente número del mismo tipo. Por otro lado, si son enteros consecutivos, la diferencia entre ellos es [matemática] 1 [/ matemática].

Quizás una ilustración interesante es si hablamos de sumar los tres enteros pares o impares consecutivos a partir del entero positivo impar (respectivamente, par) [matemático] n [/ matemático]. Esto produce diferentes fórmulas:

Impar: el número impar [matemática] n [/ matemática] viene dado por [matemática] 2n-1 [/ matemática]. Por lo tanto, el primer número impar es 1, el segundo es 3, etc. La suma en cuestión se convierte en [matemáticas] (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 6n + 3 [/ matemáticas].

Par: el [número matemático] n [/ matemático] está dado por [matemático] 2n [/ matemático]. El cero es par, así que lo contaremos como el número par cero y el 2 como el primero. Ahora la suma es [matemáticas] (2n) + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6 [/ matemáticas].

Enteros consecutivos: el entero [math] n [/ math] -th es [math] n [/ math], por lo que es bastante simple. Tenemos [matemáticas] (n) + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 [/ matemáticas].

¿Parece demasiado divertido que la constante al final de la suma impar y la suma entera sea la misma? Espero que no parezca demasiado profundo; solo salió de esa manera debido a la convención que elegí para numerar los números impares. Si hubiera elegido 1 como el número impar cero y 3 como el primero (claramente no lo es, pero se podría decir que es el primer número impar después de 1), la suma habría sido [matemática] 6n + 9 [/ matemática].

Answer 4

No lo hacen, n es diferente para cada progresión. Sí, es n, n + 2, n + 4, pero si sustituye n = 3 por uno yn = 2 por otro obtendrá 3 + 5 + 7 = 15 y 2 + 4 + 6 = 12. Dado que un número par no puede ser igual a un número impar, no es lo mismo, pero la fórmula es la misma porque necesita agregar un número par a un número para que siga siendo divisible por dos o no

Answer 5

Las fórmulas para la suma de tres enteros impares consecutivos y tres enteros pares consecutivos no son iguales cuando usted dice (n + (n + 2) + (n + 4)) es la suma de tres enteros impares consecutivos n es impar y cuando dice que es suma de tres enteros pares consecutivos n es par

Answer 6

Simbólicamente son iguales, ya que las igualaciones consecutivas y las probabilidades consecutivas están igualmente espaciadas.
Numéricamente nunca serán iguales. Si bien suman 3n + 6, pares y probabilidades nunca tendrán el mismo valor para n

Answer 7

Con la excepción de -1, -0, 1 donde las preguntas de impar y par se desglosan un poco, cualquier cadena de intigadores consecutivos será

Par impar par

o

Impar par impar

La distancia entre dos enteros impares consecutivos es, por lo tanto, 2.

Del mismo modo, la distancia entre dos pares pares también es 2.

En ambos casos, como son cualquier otro número, las distancias son las mismas.

Sin embargo, la ∑ (suma) de ellos nunca será la misma que la ∑ de cualquiera de los 3 conjuntos consecutivos diferentes, nunca será la misma, impar, par, rechazado o -1,0,1. En cada conjunto individual, el total será diferente.

Answer 8

No es cierto en realidad …

1 + 3 + 5 = 9
2 + 4 + 6 = 12

😀