¿Qué significa físicamente la raíz (soluciones) de una ecuación?

Answer 1

Ejemplo:

Digamos que una persona ‘A’ desafía a ‘B’ en una carrera, A también le da a B una ventaja de 100 metros. Estamos interesados ​​en encontrar el momento en que se encuentran (suponga que A es más rápido que B). Hay dos formas de abordar este problema.

Método 1:

Encuentre la distancia recorrida por B hasta que se encuentren en términos de tiempo ‘t’. En el mismo intervalo de tiempo, A debe haber cubierto 100m más. Usando las restricciones anteriores, resuelva para t y obtenga la respuesta requerida

Método 2:

Encuentre la distancia relativa inicial (es decir, 100 metros), encuentre la velocidad relativa (diferencia entre sus velocidades). Simplemente encuentre el momento en que su distancia relativa baja a cero. Este es el tiempo requerido.

Supongo que la mayoría de nosotros preferirá el método 2, debido a su simplicidad.

RAÍCES de una ecuación:

Tomar 2 curvas (i) y = x ^ 2 y (ii) y = 1

Nos gustaría encontrar los puntos de intersección de estas curvas,

Método 1:

Puedes dibujar estas dos curvas y encontrar sus puntos de intersección

Método 2:

Puede encontrar una nueva curva y ‘= x ^ 2 – 1 (Diferencia de esas dos curvas) y simplemente encontrar dónde la nueva ecuación baja a cero.

Al encontrar la raíz de una ecuación, esencialmente implementamos el segundo método.
Preferimos hacerlo debido a la simplicidad del método y es muchas veces más fácil que el método anterior. Más fácil, debido al hecho de que nuestro sistema de números reales está centrado alrededor de cero y cualquier cosa que oscila alrededor de cero es más fácil de encontrar.

Answer 2

Lo mismo que significa * cualquier * solución para * cualquier * ecuación. Ese valor hace que la afirmación sea verdadera. Si tiene la ecuación 10 (horas) = ​​salario, que la raíz cuando salario = 20 es horas = 2. Se necesitan 2 horas para ganar un salario de $ 10.

Mira un ejemplo cuadrático. Si tiene un proyectil, su movimiento puede mostrarse mediante la cuadrática: [matemática] h = -4.9t ^ 2 + 19.6t + 58.8 [/ matemática] donde h es la altura en el tiempo t. Una vez que definimos h, podemos encontrar estas raíces. Supongamos que queremos saber el momento en que la altura es de 15 pies. [matemática] 15 = -4.9t ^ 2 + 19.6t + 58.8 [/ matemática] nos da [matemática] h \ aprox -1.59705 \ text {o} 5.59705 [/ matemática]. ¿Qué significan estas raíces? Significa que cuando se alcanzan esos tiempos, el proyectil está a 15 pies en el aire. El tiempo negativo es un poco tonto en esta situación, por lo que decimos que alcanza una altura de 15 pies en aproximadamente 5.6 segundos. Como con la mayoría de los problemas, las soluciones no “tienen sentido” a menos que sepa lo que significa la ecuación con la que está tratando.

Answer 3

¿no debería ser la ecuación [matemáticas] f (x) = x ^ 2 – 2x + 1 [/ matemáticas]
entonces las raíces serían las intersecciones x pero eso no está bien porque -1 no funciona desde
[matemáticas] x = -1: 1 + 2 + 1! = 0 [/ matemáticas] no funciona
[matemáticas] x = 1: 1-2 + 1 = 0 [/ matemáticas] funciona
https://www.desmos.com/calculato …

Answer 4

Piensa de esta manera …

Cada ecuación f (x) = y como sistema físico. Lo que significa que para una entrada particular x a un sistema físico f (x), obtienes una salida y.

Ahora, cuando encuentre las raíces de una ecuación, lo que hacemos es igualar f (x) a cero. es decir, f (x) = 0.

Lo que significa para qué entradas x obtenemos una salida de cero, es decir, en dicha entrada particular, el sistema / ecuación está cancelando su entrada, que es la propiedad única de ese sistema. Entonces, al encontrar las raíces de una ecuación (que en muchos casos estas ecuaciones son algunos modelos matemáticos de un sistema físico), en realidad estamos encontrando todas las características únicas de dichos sistemas. Ahora estas raíces se utilizan para comprender mejor el sistema y finalmente construir un sistema físico a partir de su modelo matemático.

Answer 5

Para empezar, -1 no es una raíz de su ecuación, solo 1 es.
La raíz significa que si lo pones en lugar de x, la ecuación funcionará, es decir, el lado izquierdo y el lado derecho serán iguales:
(1) ^ 2-2 * (1) +1 = 0 (eso es 1 – 2 + 1 = 0)

También es el límite para todas las x que no son soluciones (lo que generalmente conduce a la desigualdad): si toma todas las x mayores que 1, cuanto más se aleje de 1, más se alejará de la igualdad, ya que cuanto más grande sea el lado izquierdo de la ecuación se pone. Debido a las propiedades de esta ecuación exacta, lo mismo vale para x menor que 1 (cuanto más se aleja de 1, más se aleja de la igualdad). [Nota: “cuanto más, más grande” no debe entenderse como proporcionalidad directa; esto solo sería válido para una ecuación lineal, que no es así. Simplemente quiero decir que estas cosas cambian juntas.]
Dependiendo de la ecuación, puede haber múltiples raíces, en cuyo caso, por lo general, al pasar de una a otra, primero se está alejando cada vez más de la igualdad, pero en un punto (extremo) comienza a acercarse más y más a la igualdad, hasta que finalmente llegue a la siguiente raíz y la igualdad se mantenga nuevamente. [Esto es especialmente válido para polinomios y funciones periódicas].
Algunas ecuaciones no cubren todas las x, por lo que esto no tiene sentido (por ejemplo, si hay un logaritmo de x, no puede ir con x a 0 o menos); algunas ecuaciones contienen discontinuidades, es decir, en algún momento saltan repentinamente de un valor a otro en lugar de cambiar sin problemas, por lo que esto tampoco funciona, es decir, se está alejando de la igualdad, y de repente hay un salto, y está en igualdad o cerca de él …

Eso es lo mejor que puedo hacer para ser “físico” con raíces de ecuaciones.

Answer 6

Cualquier ecuación consiste en un conjunto de variables con sus respectivos coeficientes y potencias. En el lado izquierdo de la ecuación en una forma estándar, si ingresa valores reales o imaginarios de cada variable, se obtiene un número. Este resultado se compara con el valor del lado derecho. Si el lado izquierdo es igual al valor del lado derecho para cualquier valor ‘X’ dado. Se dice que ese valor ‘X’ satisface la ecuación y se conoce como las raíces de la ecuación. En un sentido físico, si el lado izquierdo de la ecuación escrita anteriormente, representa la ganancia obtenida por su empresa en los años ‘X’. El valor de ‘X’ = 1, significa que cada 1 año su ganancia es cero.