¿Puedes explicar el principio de una ecuación cuadrática usando el siguiente diagrama?

Answer 1

La página a la que hace referencia hace una especie de pregunta extraña y toma una ruta bastante extraña para resolverla.

Están tratando de enseñarle a encontrar una ecuación cuadrática con dos raíces dadas, comenzando con una ecuación cuadrática diferente con raíces diferentes. Si comienzas con una ecuación como x ^ 2 = 9, entonces las raíces serán -3 y +3. Si tiene esa forma, la respuesta siempre será dos raíces, una negativa y otra positiva.

Si desea una ecuación con raíces que no sean iguales, puede cambiar ambas en la misma cantidad. Entonces, si desea cambiarlos a ambos por 1, puede obtener una ecuación con dos raíces, -2 y +4. Sabes que para cada una de esas raíces, puedes restar 1, y estarás de vuelta en -3 o +3, y ambos producen el número 9 cuando se eleva al cuadrado. Podemos escribir eso como una ecuación: [matemáticas] (x-1) ^ 2 = 9 [/ matemáticas], y puedes ver que tiene raíces -2 y +4.

Para reiterar, la idea es que hemos cambiado x en una cantidad igual en ambas raíces para obtener las raíces que nos interesan. Luego reescribimos la ecuación con x sin desplazar (restando esa cantidad), de modo que la nueva ecuación También es cierto para las nuevas raíces. Es realmente difícil de explicar porque es algo extraño de considerar.

El extraño diagrama en el que mencionas figura en este punto. Desea comenzar con dos raíces, [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math]. Desea poder desplazarlos a ambos en la misma cantidad, por lo que lo que realmente necesita es el punto equidistante entre los dos. Eso es [matemática] \ frac {\ alpha + \ beta} 2 [/ matemática]. Ahora puede comparar eso con alguna ecuación de la forma x ^ 2 = C, con dos raíces iguales [matemáticas] + \ sqrt C [/ matemáticas] y [matemáticas] – \ sqrt C [/ matemáticas]. Ahora puede usar esa mediana para llegar a un valor que le dará dos raíces iguales, y luego deshabilitarla cuando la vuelva a colocar en la ecuación para llegar a otra ecuación verdadera para las dos raíces elegidas.

Todo lo que se logra con la ilustración es demostrar cómo funciona esa mediana, e insinuar las nociones de cambio de un lado a otro.

El valor de este ejercicio? Ninguno que pueda ver, excepto para entender que estas son formas válidas de manipular las ecuaciones. Es mucho más fácil decir que una cuadrática con raíces [matemáticas] \ alpha [/ matemáticas] y [matemáticas] \ beta [/ matemáticas] siempre tiene la forma [matemáticas] (x- \ alfa) (x- \ beta) = 0 [/matemáticas]. Están introduciendo algún tipo de paso intermedio, tratando de compararlo con otras ecuaciones cuadráticas con diferentes raíces. Cual es verdad. Es tedioso.

Answer 2

AFAIK la imagen explica la creación de una ecuación cuadrática de la forma [math] (xA) ^ {2} -B ^ {2} = 0 [/ math], suponiendo que las raíces conocidas estén en [math] \ alpha [/ math] y [ matemáticas] \ beta [/ matemáticas]

Para hacerlo, cambiamos el sistema de coordenadas por [math] \ frac {- (\ alpha + \ beta)} {2} [/ math], y (como muestra la imagen) nuevas raíces estarían en [math] \ frac {\ pm (\ alpha – \ beta)} {2} [/ matemáticas]

el cambio de coordenadas por N se realiza sustituyendo x por (xN), por lo que [math] A = – \ frac {- (\ alpha + \ beta)} {2} [/ math]; y las raíces en [matemáticas] \ tilde {x} ^ {2} -R ^ {2} = 0 [/ matemáticas] están dadas por [matemáticas] \ pm R [/ matemáticas], entonces [matemáticas] B = \ frac { (\ alpha – \ beta)} {2} [/ math].

Ed1: menos fealdad con [matemáticas] \ pm [/ matemáticas]
Ed2: ecuación de signo corregido para A

Answer 3

– (α – ß) / 2 + (α-ß) / 2 = 0; porque están simétricamente a la misma distancia del origen.

observe que ß es menor que α, ambos son números positivos y que su promedio es [(α + ß) / 2] que se representa exactamente en el centro de ß y α.

si conocemos el valor [(α + ß) / 2] entonces tomamos el aditivo inverso o – [(α + ß) / 2] y luego agregamos – [(α + ß) / 2] a [(α + ß) / 2] es igual a 0. Este es un ejercicio para mostrar información que se puede determinar examinando los puntos en la recta numérica y usando el promedio para hacer algunas deducciones básicas sobre dónde se trazarían; a medio camino entre los dos puntos hay un punto exacto, llamado media aritmática o promedio.

Si ß = 4 y α = 6; entonces (α + ß) / 2 o (6 + 4) / 2 = (10/2) = 5

El inverso aditivo es – [(α + ß) / 2] o – [(6 + 4) / 2] es igual a – [10/2] o -5

5 + (-5) = 0 {definición aditiva inversa: cualquier número x que satisfaga la ecuación de tal manera que un 1 sea el resultado después de la suma. 3 + (-3) = 0; 1587 + (-1587) = 0}

{definición inversa multiplicativa: cualquier número tal que produzca un producto de 1 al multiplicar por un número inicial. tomar 4 el inverso multiplicativo es 1/4 su producto es 4 * 1/4 = 1; tomar -5 multiplicar por 1 / -5 el resultado es -5 * -1/5 = 1}

Nota: 0 (cero) es la identidad aditiva, agregue 0 a cualquier número y permanece sin cambios …………………… 1 es la identidad multiplicativa; multiplique cualquier número por 1 y deje el número sin cambios.

Estos números se definen como miembros de los números R, que es el conjunto de números racional, pero podrían ser miembros del complejo campo numérico donde los números se definen como que tienen una parte “real” y una parte “imaginaria”. Los números imaginarios definen el sqrt de √-1 como i, donde i² = -1. Este es un número complejo 4 + 3i para agregarlo a otro número complejo, digamos -2 – 5i, agrega real a real (4 + -2 = 2) e imag. partes entre sí (3i + -5i = -2i) por lo que el nuevo número complejo es 2 – 2i. La multiplicación de los números Z es como multiplicar 2 binomios. ……………… ej. (4 + 3i) (3 -5i) = 12 + 9i -20i -15 (i²) = 12-11i -15 (-1) = 12-11i +15 = 27-11i

ej. (1 + i) (- 1 + i) = -1 + i -i + i² = -1 + 0 -1 = -2 + 0i, el 0i nos recuerda que es complejo

ej. (3 + 4i) (- 5 – 5i) = (3 x -5) + (4i x -5) + (3 x -5i) + (4i x -5i)

= -15 + -20i + -15i + -20i²

= -15 -35i + (- 20 x -1) = 5 -35i

Una cosa interesante que tiene cada número complejo es su conjugado complejo que se encuentra tomando un número Z (conjunto de números complejos) como 2 – 2i; el conjugado es la parte real 2 y la parte imaginaria con un cambio de signo -2i se convierte en 2 i; entonces el número Z es 2 + 2i. Si multiplica un número complejo por su conjugado, observe lo que sucede: (2 – 2i) (2 + 2i) =

2 x 2 = 4

2 x 2i = 4i

-2i x 2 = -4i

-2i x 2i = (2 x -2) = -4 i² (i² = -1) o -4 x -1 = 4

4 + 4i + (-4i) + 4 = 8 + 0 = 8 Tenga en cuenta que la parte imaginaria desaparece.

i = √-1; i² = -1; iⁿ, donde n = 3 o he elevado a la tercera potencia = -i; iⁿ; donde n = 4 es igual a i² x i² = -1 x -1 = 1

entonces en orden i = √-1; i² = -1; ix i² = -i; i² x i² = 1; entonces i, -1, -i, 1, …

Espero que esto haya resuelto algunas ideas básicas que son absolutamente necesarias si las matemáticas son su pasión; y luego está la aritmética “La reina de las matemáticas”

Lo mejor de la suerte recuerda;

Ad Astra per Ardua – a las estrellas a través de dificultades …

Con Respeto,

William J. Ackley, BSEE, PE

PD: busca a los cuartelianos (un vistazo a continuación).

Multiplicación de elementos básicos.

Las identidades i² = j² = k² = ijk = -1

donde i, j y k son elementos básicos de H, determine todos los productos posibles de i, j y k.

Por ejemplo, multiplicando a la derecha ambos lados de −1 = ijk por k da

-k = ijkk = ij k² = ij (-1)

k = ij

Todos los demás productos posibles se pueden determinar por métodos similares, lo que resulta en

ij = k; ji = – k

jk = i; kj = – i

ki = j; ki = -j

estos también se llaman H set para hamiltonianos ; y sí, son muy útiles … ¡nos vemos!

Answer 4

Considere una ecuación cuadrática … ax ^ 2 + bx + c …… si hablamos de raíces cuadráticas, entonces hay tres posibilidades ……….

En su caso, hay dos raíces, solo una es alfa y otra es beta, por lo que no creo que sea posible tener más de dos raíces de una ecuación cuadrática